高考数学单元考点练习题31

高考数学单元考点练习题31

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1、集合题组一集合的基本概念1.(·广东高考)已知全集U=R,集合M={x

2、-2≤x-1≤2}和N={x

3、x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(  )A.2个B.3个C.1个D.无穷多个解析:M={x

4、-1≤x≤3},N={x

5、x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}.答案:A2.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},则A∩B=A∪B,则a=    .解析:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,所以有或,解得或故a=0或答案:0或题组二集合间的基本关系3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1

6、,0,1}和N={x

7、x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(  )解析:∵M={-1,0,1},N={0,-1},∴NM.答案:B4.已知集合A={x

8、x2+x-6=0},B={x

9、mx+1=0},若BA,则实数m的取值集合是(  )A.{-,0,}B.{0,1}C.{-,}D.{0}解析:由x2+x-6=0得x=2或x=-3,∴A={2,-3}.又∵BA,∴当m=0时,B=∅,满足条件;当m≠0时,B={-},∴-=2或-=-3,即m=-或m=.答案:A5.(·江苏高考)已知集合A={x

10、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=

11、    .解析:A={x

12、04.即a的取值范围为(4,+∞),∴c=4.答案:4题组三集合的基本运算6.(·山东高考)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )A.0B.1C.2D.4解析:∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16},∴a=4.答案:D7.(·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R,M={x

13、x2>4},N={x

14、x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(  )A.{x

15、-2≤x<1}B.{x

16、

17、-2≤x≤2}C.{x

18、1<x≤2}D.{x

19、x<2}解析:图中阴影部分表示N∩(∁UM),∵M={

20、x2>4}={x

21、x>2或x<-2}∴∁UM={x

22、-2≤x≤2},∴N∩(∁UM)={-2≤x<1}.答案:A8.(文)若集合A={x

23、(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N*

24、x≤5},则A∩B是(  )A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}解析:A={x

25、-<x<3},B={1,2,3,4,5},∴A∩B={1,2}.答案:B(理)若集合A={x

26、

27、2x-1

28、<3},B=,则A∩B是(  )A.B.{x

29、2

30、x

31、-2<2x<4}={x

32、-1<x<2},B={x

33、(2x+1)(x-3)>0}={x

34、x>3或x<-},∴A∩B={x

35、-1<x<-}.答案:D题组四集合的综合应用9.(·江西高考)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为(  )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:如图,U=A∪B中有m个元素,∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:D10.设全集U=A∪B={x∈N*

36、lgx<1}.若A∩(∁UB)={m

37、m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=   

38、 .解析:∵lgx<1,∴0<x<10.又∵x∈N*,∴U=A∪B={1,2,3,…,9}.又∵A∩(∁UB)={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.答案:{2,4,6,8}11.(文)(·北京高考)设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有    个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:6(理)对任意两个集合M、N,定义:M-N

39、={x

40、x∈M且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y

41、y=x2,x∈R},N={y

42、y=3sinx,x∈R},则M*N=   .解析:依题意有M=,所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),故M*N=(M-N)∪(N-M)=[-3,0)∪(3,+∞).答案:[-3,0)∪(3,+∞)12.设A={x

43、x2-ax+a2-19=0},B={x

44、x2-5x+6=0},C={x

45、x2+2x-8=0}.(1)A∩B=A∪B,求a的值;(2)∅A∩B,且A∩

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