高考题分类汇编：考点12 数系的扩充与复数的引入

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1、考点12数系的扩充与复数的引入1.（·湖南高考文科·Ｔ１）复数等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i命题立意：以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。思路点拨：分子分母同乘以1+i.规范解答：===1+i.∴选A.方法技巧：分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.2.（·天津高考理科·Ｔ１）i是虚数单位，复数()(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化。【规范解答】选A.3.（·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数，则（）（A）

2、(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质【思路点拨】思路一、去分母两边都乘以，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a、b的方程组，解出a和b。思路二、将分子分母都乘以分母的共轭复数，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a、b的方程组，解出a和b。【规范解答】选A方法一：方法二：4.（·安徽高考理科·Ｔ１）是虚数单位，（）A、B、C、D、【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力。【思路点拨】为分式形式的复

3、数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解。【规范解答】选B，，故B正确5.（·浙江高考理科·Ｔ5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力。【思路点拨】把代入四个选项验证。【规范解答】选D。，，，选项A不正确。易知选项C也不正确。，选项B不正确。，选项D正确。6.（·浙江高考文科·Ｔ3）设i为虚数单位，则（）(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命题立意】本题主要考

4、察了复数代数形式的四则运算，属容易题。【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数。【规范解答】选C。。7.（·山东高考理科·Ｔ２）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）(A)-1(B)1(C)2(D)3【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.【思路点拨】先根据复数的除法运算化简，再利用复数相等求出再计算【规范解答】选B。由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.8.（·陕西高考理科·Ｔ2）复数在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【命题立意】本题考

5、查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题。【思路点拨】对应的点位于第一象限.【规范解答】选A。因为，所以，所以z对应的点位于第一象限9.（·天津高考文科·Ｔ１）i是虚数单位，复数=（）(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化。【规范解答】选A，,故选A。10.（·福建高考文科·Ｔ4）是虚数单位，等于（）A.B.C.1D.【命题立意】本题考查复数的基本运算。【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以一个分母的共轭复数，即可化简。【规范解答】选C，。【方

6、法技巧】一些常见的复数的运算应该记住，如：等。11.（·广东高考理科·Ｔ2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4B.2+iC.2+2iD.3【命题立意】本题主要考察复数的运算法则。【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算。【规范解答】选.故选12.（·安徽高考文科·Ｔ2）已知，则i()=（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算，考查考生的复数运算求解能力。【思路点拨】直接展开，用代换即可求解。【规范解答】选B，，故B正确。13.（海南高考理科T2）已知复数，是的共轭复数，则=()（A）（

7、B）（C）1（D）2【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.【思路点拨】先求出复数，再求.【规范解答】选A.，=.所以，=，故选A.14.（·江苏高考·Ｔ2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____.【命题立意】本题考查复数的有关运算，及复数模的计算。【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i，求得复数z，然后利用复数的模长公式求解。【规范解答】由z(2-3i)=6+4i，得【答案】2【方法技巧】解答本题的常规思路是利用复数的有

8、关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解（如本题）。由于2-3i与3+2i的模相等，所以本题也可作以下巧解：由z(2-3i)=6+4i得，z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，.15.（·北京高考理科·Ｔ9