高考数学复习点拨 例析实物图与三视图

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1、例析实物图与三视图三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体图形．三视图包括正视图、侧视图、俯视图三种．三种视图实质上都是投影图，投影方法是从几何体的正前方（或上方，左方）发出的一组平行光线照射到几何体上，在几何体后面与平行光线垂直的屏幕上留下的阴影图形就是正视图（俯视图、侧视图）学习时注意通过实验真实感受视图的含义．对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察．先认识它的基本结构，然后再画它的三视图．下面让我们一起来探讨一下如何由物体的实物图得到其三视图；由物体的三视图得到它的实物图，一、由实物图画三视图例1.如图中，图（1）是底面边长和侧棱长都是2cm的四棱锥，图(2

2、)是上、下底面半径分别为lcm,2cm,高为2cm的圆台，分别画出它们的三视图．解:(1)四棱锥的三视图是：(2)圆台的三视图是点评:画一个几何体的三视图：要先确定它的正前方、正上方和正右方，体会三个方向看这个几何体的平面图形形状，弄清“高相同”“宽对齐”“宽对高”的实质．例2.螺栓是由棱柱和圆柱组成的简单组合体，画出如图所示的螺栓的三视图．解:∵此螺栓是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的．∴主视图即从正前方看时，反映出它的底部的三个侧面和上面圆柱的部分侧面．侧视图即从左方看时，反映底部的两个侧面和上部圆柱的部分侧面．俯视图即从上向下看时，反映的是上部的圆面和下部的正六边形．它的三视图

3、为：解后反思：画简单的组合体的三视图应注意以下问题：（1）确定主视、左视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．（2）看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置．（3）画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征．特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置．二、由三视图判断实物图例3.一个几何体的三视图如图所示判断该物体的形状？解:由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连结相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱；故这个三视图表示的是一个四棱台．点评:由三视

4、图判断几何体时要注意发挥想象力，弄清三个视图的实际含义．三、由几何体中的一种视图猜想另两种视图例4.如下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图．图（1）图（2）图（3）图（4）思路点拨：根据主视图与俯视图的关系，即俯视图的下面的线段应是主视图的上面的线段，因此图（1）的主视图的轮廓线为实线，图（2）的主视图有一条看不见的轮廓线，应画成虚线；图（3）的主视图有两条看不见的轮廓线，应画成虚线；图（4）的主视图的四条轮廓线都看得见，因此都应画为实线，左视图的尺寸应比较俯视图和主视图的尺寸图，但由于棱柱的高度不明确，所以答案不唯一．解答：主视图

5、和左试图如图所示．主视图左视图图（1）的视图主视图左视图图（3）的视图主视图左视图图（2）的视图主视图左视图图（4）的视图解后反思：根据三种中的某种视图要画出另两种视图，由于每种视图只能确定物体的长、宽和高这三者着的两者，因此此类问题的答案不唯一．四、三视图的应用举例例5.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和左试图如图所示．主视图俯视图图4-1图4-2这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？思路点拨：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要

6、最低层有一块即可.因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定.并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第三列一层，共10块．如图4-1，最多要16块如图4-2.解后反思：已知一个几何体的两种视图时，其形状不能确定，因而应充分考虑其各种可能性．图4-1和图4-2是用最小块数和最多块数的小立方体搭的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方体的个数，其中图4-1是使用最小块数时搭的几何体的一种（它不是唯一的）．