高三第一次模拟数学试卷

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1、高三第一次模拟数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分钟，考试时间1。第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在题后括号内）1.已知映射：，其中集合A={}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的在B中和它对应的元素是

2、a

3、，则集合B中元素的个数是（）A.4B.5C.6D.72.已知复数Z，若，则M是（）A.M={虚数}B.M={实数}C.{实数}M{

4、复数}D.M={复数}3.已知等差数列满足，则有（）A.B.C.D.4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中（1）BM与ED平行（2）CN与BE是异面直线（3）CN与BM成（4）DN与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）5.设，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知，函数在上是单调增函数，则a的最大值是（）A.3B.2C.1D.07.锐角三角形中，分别是内角A，B，C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A.B.C.D.（0，2）8.路灯距地平面

5、为8m，1个身高为1.6m的人以84米/分的速率在地平面上，从路灯在地平面上的射影C，沿某直线CD离开路灯（如图）那么人影长度的变化速率为（）米/秒A.B.C.D.9.如果是两个不相等的正整数，则等于（）A.B.C.0D.110.双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则等于（）A.B.C.D.11.一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打字，每次都将文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛最上面的文件取来打，若经理将5份文件在不同时刻按（1）（2）（3）（4）（5）的顺序交来，则秘书的打字顺序不可能是（

6、）A.B.C.D.12.已知且，，当时均有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.圆在不等式组所表示的平面区域中所占的面积为________。14.从6台原装计算机和5台组装计算机中任选5台，其中至少有原装和组装计算机各两台的概率是________。15.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为________。16.设函数，给出以下四个结论：（1

7、）它的周期为：（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）在区间（，0）上是增函数。以其中两个论断作为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题_________三.解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出文字说明演算步骤。17.（本小题满分10分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是（1）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率：（2）求这名学生在途中遇到红灯数§的期望和方差。18.（本小题满分12分）设，与的夹角为，与的夹角

8、为，且，求的值。19.（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，，再在平面的上侧，分别以与为底面安装上相同的正三棱锥与。（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点P到平面的距离（本小题满分12分）已知等比数列，求证：对任意，方程都有一个相同的根，且另一个根仍组成一个等比数列。21.（本小题满分14分）已知A（，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率乘积为（1）根据k的取值情况，讨论点P的轨迹类型。（2）若点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且下顶点到直线的距离为，求

9、的值。22.（理科本小题满分14分）已知函数的定义域为R，对任意都有且时，（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断在区间上，是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式22.（文科本小题满分14分）已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数的图象（1）写出函数的解析式；（2）求不等式的解集。【试题答案】一.选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.C11.D12.C二.填空题13.14.（理）（文）15.1：2：316.三.解答题：17.（理）解：（

10、1）这名学生第一、第二交通岗未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯2分5分（2）6分8分10分（文）解：（1）从中买1张彩票获得二等奖的概率为2分从中买1张彩票获得三等奖的概率为4分从中买1张彩票获