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时间:2017-12-06
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1、西安市第一中学2012届高三第一次模拟考试数学试题(文)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共10小题,每题5分,共50分)1.函数的最小正周期为A.B.C.2D.42.函数的定义域为()A.B.C.D.3.条件,条件,则是的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A.B.C.D.5.函数在区间[0,3]上的最大值与最小值为()A.
2、5,–15B.5,–4C.–4,–15D.5,–166.已知函数的部分图象如题(6)图所示,则A.=1,=B.=1,=-C.=2,=D.=2,=-7.函数的值域是()A.B.C.D.8.若为偶函数,且当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.9.关于的方程有解,则m的取值范围是()A.B.C.D.10.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数均有,,的值为A.–2B.–1C.0D.1二、填空题:(共5小题,每题5分,共25分.请将最简答案填在答题卷相应的位置)11.已知为第二象限的角,,则.12
3、.已知函数,则____________.13.函数的单调减区间为_______________.14.函数在定义域内是单调增函数,则的取值范围是__________.15.对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=,这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为_______________三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期。(2)求
4、函数的最大值及取最大值时的集合。17.(12分)已知函数是奇函数。(1)求的值;(2)当时,的单调性如何?证明你的结论。18.(12分)已知,设条件:不等式对任意的恒成立;条件:关于的不等式的解集为。(1)分别求出使得以及为真的的取值范围;(2)若复合命题“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围。19.(13分)已知函数()的最小正周期为,(1)求的值;(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值.20.(13分)设为实数,函数.(1)若,求的取值范围;(2
5、)若写出的单调递减区间;21.(13分)设函数.(1)当时,曲线处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值;(3)已知方程有三个互不相同的实根0,,且.若对任意的,恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.D二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.11.12.13.14.15.264三、解答题:本题共6小题,共75分.16.,(1)(2)的最大值为,的集合为17.(1)(2)在(0,2]上为减函数,在[2
6、,+)上为增函数。18.(1)真或;真,故真时的取值范围为,真时的取值范围为;(2)“或”为真,“且”为假,等价于和一真一假,分两种情况讨论:当真且假时,有;当假且真时,有,取并得取值范围为:或19.,(1)(2),的最小值为1.-0+0-极小值极大值在和内减函数,在内增函数。函数在处取得极大值,且=函数在处取得极小值,且=(3)由题设,所以方程=0由两个相异的实根,故,且,解得①因为若,而,不合题意若则对任意的有则又,所以函数在的最小值为0,于是对任意的,恒成立的充要条件是,解得结合①,的范围是.
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