2015高三第一次模拟数学试卷(理科)

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1、高三年级第一次模拟试卷数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22—24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本答题卡交回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4},B={y

2、y=—x,xgA},则AnB=（）2A.{1,2,3,4}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,4}n=10s=0DOs=s+nn=n~lLOOPUNTILs>=40PRINTnEND2.设m、

3、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m〃n,m〃a,则n〃aB.若。丄B,m〃a,则m丄BC.若。丄P,m丄B,贝ijm//aD・若m丄n,m丄a,n丄B,贝丄B3.右边程序运行结果为（）A.7B・6C・5D・44.复数z=巴二弐（mwR,i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）l+2iA.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限5.函数fM=inx一一的零点的个数是（）X—1A・0B.1C.2D・36.已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示则侧视图的而积为（）7•两个正数a、b的等差中项是［，一个等比中项是久

4、则椭圆耳+%=12ab的离心率。等于（）23D.713到X轴的距离为（）A.-B.-339.下列命题正确的是（）D.V328.已知双曲线八牛

5、的焦点为F",点皿双曲线上且亦顽=0,则点M11.将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为血和斤则函数y-—1W^-71X+1在3兀jr兀A.函数J=sin（2x+-）在区间（一吕£）内单调递增S36B.函数j=cos4x-sin4x的最小正周期为2龙兀rrC.函数j=cos（x+-）的图像是关于点（手,0）成屮心对称的图形S6兀jrA.函数丁=tan（x+—）的图像是关于直线x=-成轴对称的图形S610.如图，目标函数Z=ax—

6、y的可行域为四边形0ACB（含边界），若百,£）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范圉是（）A.（』J）B.（』J）C.（丄,兰）D.（斗）312510105510fl,+oo）上为增函数的概率是（）12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为：（）A.3^3B.2希2^3"VD.V3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）12.已知｛色｝

7、是首项为1的等比数列,且4®,2禺,禺成等差数列，则数列｛丄｝的前5_an项的和为.13.我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩§~N（90,/）（。＞0,试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的？，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有14.如图ABC-A.B.C.是直三棱柱,ZBCA=90°，点E、F分别是Ab、AC的中点，若BC=CA=AAb则BE与AF所成角的余弦值为o15.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方

8、案种数是（用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（木小题满分12分）如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到北1腆政船甲同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔/XDB渔政船乙渔船丙C政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任

9、务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救？.12.（木小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒Z间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组［13,14）,第二组［14,15）第五组［17,18］,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.4频率/组距（D求这组数据的众数和中位数（精确到0・1）；（II）根据有关规定，成绩小于16秒为达标.①用样本估计总体，某