高考数学中档题强化训练（1）——（3)

《高考数学中档题强化训练（1）——（3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高考数学中档题精选（1）1.已知函数f(x)=+cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)求函数f(x)的单调递增区间.解：(1)y=sin===∴T=,值域y∈[].(2)由2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z.得:(k∈Z).2.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N)(1)求证数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；(2)是否存在非零常数p、q使数列{}是等差数列？若存在，试求出p、q应满足的关系式，若不存在，请说明理由.解：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-

2、(n-1)an-1-4(n-1)，即an-an-1=4(n≥2)∴{an}为等差数列.∵a1=1,公差d=4,∴an=4n-3.（2）若{}是等差数列，则对一切n∈N，都有＝An+B,即Sn=(An+B)(pn+q),又Sn==2n2-n,∴2n2-n=Apn2+(Aq+Bp)n+Bq要使上式恒成立，当且仅当，∵q≠0,∴B＝0，∴=-2,即：p+2q=0.1.已知正三棱锥A-BCD的边长为a，E、F分别为AB、BC的中点，且AC⊥DE.ABCDEFOGH（Ⅰ）求此正三棱锥的体积；（Ⅱ）求二面角E-FD-B的正弦值.解：（Ⅰ）作AO⊥平

3、面BCD于O,由正三棱锥的性质可知O为底面中心，连CO,则CO⊥BD,由三垂线定理知AC⊥BD，又AC⊥ED,∴AC⊥平面ABD,∴AC⊥AD,AB⊥AC,AB⊥AD.在Rt△ACD中，由AC2+AD2=2AC2=a2可得：AC=AD=AB=.∴V=VB-ACD=.（Ⅱ）过E作EG⊥平面BCD于G，过G作GH⊥FD于H，连EH，由三垂线定理知EH⊥FD,即∠EHG为二面角E-FD-B的平面角.∵EG＝AO而AO＝,∴EG=.又∵ED＝∵EF∥AC，∴EF⊥DE.∴在Rt△FED中，EH＝∴在Rt△EGH中，sin∠EHG＝*选做题：定义

4、在区间（－1,1）上的函数f(x)满足：①对任意x、y∈（－1,1）都有f(x)+f(y)=f();②当x∈（－1,0）时，f(x)>0.（Ⅰ）求证：f(x)为奇函数；（Ⅱ）试解不等式f(x)+f(x-1)>f().解：（Ⅰ）令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.又令x∈（－1,1），则-x∈（－1,1），而f(x)+f(-x)=∴f(-x)=-f(x),即f(x)在（－1,1）上是奇函数.（Ⅱ）令－10,于是f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(

5、)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在定义域上为减函数.从而f(x)+f(x-1)>f()等价与不等式高考数学中档题精选（2）1.已知z是复数，且arg(z-i)=,

6、z

7、=.求复数z.解法1.设复数z-i的模为r(r>0),则z-i=r(cos+isin),∴，解得r=,z=1+2i.解法2.设z=x+yi,则解得x=1或－2(舍去)，所以z=1+2i.解法3.设则解得：2.已知f(x)=sin2x-2(a-1)sinxcosx+5cos2x+2-a,若对于任意的实数x恒有

8、f(x)

9、≤6成立，求a的取值范围.解：f(x)=

10、(1-a)sin2x+2cos2x+5-a=sin(2x+ψ)＋5-a.(ψ为一定角，大小与a有关).∵x∈R,∴[f(x)]max=5-a+,[f(x)]min=5-a-.由

11、f(x)

12、≤6,得ABCA1B1C1OD3.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的射影O是△ABC的中心，异面直线AB与CC1所成的角为45°.(1)求证：AA1⊥平面A1BC；(2)求二面角A1－BC-A的平面角的正弦值；(3)求这个斜三棱柱的体积.(1)由已知可得A1-ABC为正三棱锥，∠A1AB=45°∴∠AA1B=∠AA

13、1C=90°即AA1⊥A1B,AA1⊥A1C∴AA1⊥平面A1BC(2)连AO并延长交BC于D,则AD⊥BC，连A1D,则∠ADA1为所求的角。由已知可得AD＝Absin60°＝,AA1=Absin45°=,∴sin∠ADA1=(1)在Rt△AA1D中，A1D=∴A1O=∴V柱＝S△ABC·A1O=·4·sin60°·.*选做题：已知函数f(x)=loga(ax-)(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围.解：（1）由ax->0得x>.即f(x)的定义域为（，＋∞）(2)设x1>x

14、2>,则a∴(ax1-)-(ax2-)=(>0,∴ax1->ax2-∵f(x)是增函数，∴f(x1)>f(x2)∴a>1.高考数学中档题精选（3）1.已知△ABC的外接圆直径为1,且角A、B、C成等差数列，