高考数学中档题强化训练（4)－（6)

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1、高考数学中档题精选（4）1．（本小题满分12分）已知函数是常数），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值.解：（Ⅰ）……2分………………………………………4分∴f(x)的最小正周期为2π…………………………………6分（Ⅱ）………………………………8分∴f(x)的最大值为2+a…………………………………………………………10分∴2+a=1∴a=－1………………………………………………………12分2．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和,其中a,b是常数.（Ⅰ）若{an}是等比数列，求a,b应满足的条件？（

2、Ⅱ）当{an}是等比数列时，求的值.2．解：（理）（Ⅰ）由已知………………………………………………2分由…………4分∴当a≠0时，{an}从第二项起成等比数列.若{an}是等比数列，则首项为a，公比为2.∴2a+b=a∴a+b=0……………………………………………………6分∴若{an}为等比数列，a、b应满足的条件是a+b=0，且a、b均不为零.…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）…………………………10分…………………12分3．（本小题满分12分）长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1中点.（Ⅰ）求证：直线A

3、E⊥平面A1D1E；（Ⅱ）求二面角E—AD1—A1的大小；（Ⅲ）求三棱锥A—C1D1E的体积.解：（Ⅰ）已知几何体为长方体∴A1D1⊥平面ABB1A1∴A1D1⊥AE………………………………2分又AB＝１，BB1=2，E为BB1的中点∴△ABE为等腰直角三角形∴AE=同理A1E=∴∠AEA1为直角即AE⊥A1E∴AE⊥平面A1D1E………………………………4分（Ⅱ）取AA1中点O，连OE，则EO⊥A1A、EO⊥A1D1、∴EO⊥平面ADD1A1…………………………………………5分过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交AD1于F连结

4、EF，则AD1⊥EF∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角……………………7分即二面角………………………………9分（Ⅲ）由于AB∥C1D1∴AB∥平面C1D1E…………………12分高考数学中档题精选（5）1．（12分）设a，b，c分别为△ABC的边BC，CA，AB的长，且（m为常数）.若，求m的值.解：由（6分）由正弦定理得（8分）从而由余弦定理及得（12分）2．（12分）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且且.（1）求证：为等差数列；（2）求：的值；（3）求满足an＞an－1的自然数n的集合.解：（1）由（2分）当n≥2时成等

5、差数列（3分）又∵当n=1时，而n=1时，（4分）故当n≥1时，成等差数列（5分）（2）（8分）（3）当n≥3时，（9分）∴满足题设的n集合为{3、4、5、7}（12分）3．（本小题满分12分）.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为D.（Ⅰ）求证BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角A1—B1D—A的大小；（Ⅲ）求点B到平面的AB1D的距离.解：（Ⅰ）连结A1B，设A1B与AB1相交于点O，则O为A1B的中点.连结DO，因为D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，所以DO∥BC1.又DO

6、平面AB1D，BC1平面AB1D所以BC1∥平面AB1D.……4分（Ⅱ）由题意知B1D是正△A1B1C1的中线，所以A1C1⊥B1D.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1所以AD⊥B1D，所以∠ADA1是二面角A1—B1D—A的平面角……6分在Rt△ADA1中，所以∠ADA1=60°，即二面角A1—B1D—A等于60°.……8分（Ⅱ）因为O为A1B中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由（Ⅱ）可知B1D⊥平面A1ACC1，所以平面AB1D⊥平面A1ACC1，且平面AB1D∩平面A1AC

7、C1=AD.过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面AB1D.所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离.……11分在Rt△A1AD中，所以点B到平面AB1D的距离等于……12分或设点B到平面AB1D的距离为h，因为所以……12分高考数学中档题精选（6）1.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及最小值；（3）写出函数的单调递增区间.解：(1)的最小正周期.（2）当时，f（x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值－2.（3）f（x）的单调递增区间为.2.有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若

8、对于任意自然数n都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列，①求证：数列{bn}是等差数列；②如果a1=1,b1=，记数列{}的前n项和为Sn，求.①证明：依题意：an+an+1=2b