高考数学课时作业堂堂清复习题17

高考数学课时作业堂堂清复习题17

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1、等比数列时间:45分钟    分值:100分            一、选择题(每小题5分,共30分)1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为(  )A.63B.64C.127D.128解析:∵公比q4==16,且q>0,∴q=2,∴S7==127,故选C.答案:C2.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=(  )A.2B.4C.D.解析:本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式.[来源:高考%资源网KS%5U]设等比数列{an}的首项为a1,则S4=15a1,a2=2a1,=,故选C.答案:C3.已

2、知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=(  )A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解析:∵q3==,∴q=,a1=4,数列{an·an+1}是以8为首项,为公比的等比数列,不难得出答案为C.答案:C4.(·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则等于(  )A.2B.C.D.3解析:设其公比为q.由已知可得===1+q3=3,∴q3=2.===.[来源:高考%资源网KS%5U]另解:可知S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,则可设S6=3,S3=1,则(S6-S3)

3、2=S3×(S9-S6),解得S9=7,故=.答案:B5.(·广东高考)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(  )A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:由{an}为等比数列,则a5·a2n-5=a1·a2n-1=22n,则(a1·a3·a5·…·a2n-1)2=(22n)n⇒a1·a3·…·a2n-1=2n2,故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1·a3·…·a2n-1)=n2.答案:C6.已知

4、等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是(  )A.(-∞,-1]B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:∵{an}是等比数列,a2=1,S3=a1+a2+a3=a1+a3+1.当q>0时,a1、a3>0,a1+a3≥2=2=2,∴S3≥3.当q<0时,a1、a3<0,a1+a3=-[(-a1)+(-a3)]≤-2=-2,∴S3≤-1.综上可知,S3的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共7.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则

5、{an}的公比为________.解析:由题意知4S2=S1+3S3.①当q=1时,4×2a1=a1+3×3a1,即8a1=10a1,a1=0,不符合题意,所以q≠1.②当q≠1时,应有4×=a1+3×,化简得3q2-q=0,得q=或0(舍去).答案:8.(·浙江高考)设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则=________.解析:由S4=,a4=a1·q3,则==15.答案:159.设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a和a是方程4x2-8x+3=0的两根,则a+=__________.解析:解方程4x2-8x+3=0,得x=或.又q>1,∴a=,a=

6、.∴q==3.∴a+a=(a+a)·q2=2×32=18.答案:1810.(·浙江猜题卷)等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,<0.给出下列结论:①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__________.解析:①中⇒⇒q=∈(0,1),∴①正确.②中⇒a99·a101<1,∴②正确.③中⇒T100

7、a100)99>1,T199=a1a2…a198·a199=(a1a199)…(a99·a101)·a100=a<1,∴④正确.答案:①②④三、解答题(共50分)11.(15分)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212.(1)求首项a1和公比q的值;(2)若Sn=210-1,求n的值.解:(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),则由题设有a4a5a6=a=212⇒a5=24=16,∴=q2=4⇒q=2,代入a3=a1q2=4,解得a1=1.(2)由Sn=210-1,得Sn==2n-1=210-1,∴2n=210

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