高考数学课时作业堂堂清复习题33

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1、简单的线性规划时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若实数x、y满足则的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)图1解析：先作出可行域如图1，而＝，可作为点(x，y)与原点连线的斜率，故选C.答案：C2．(·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．23解析：约束条件表示的平面区域如图2[来源：高考%资源网KS%5U]图2易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7.故选B.答案：B3

2、．(·陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)图3A．(－1,2)　　B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：可行域为△ABC，如图3当a＝0时，显然成立．当a>0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－>kAC＝－1，a<2.当a<0时，k＝－－4.综合得－4

3、，y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分成面积相等两部分，故过BC的中点D，＝k×＋，k＝，故选A.答案：A5．(·山东高考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.[来源：高考%资源网KS%5U]C.D．4图5解析：作可行域如图5可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，∴2a＋3b＝6，从而有＋＝(2a＋3b)＝＝＋＝＋≥＋2＝.故选A.答案：A6．(·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装

4、洗衣机每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．元B．2C．2400元D．2800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时，zmin＝2故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．已知点P(x1，y1)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(B≠0)上，则P在直线l上方的充要条件是__________，P在直线l下方的充要条件是__________．解析：直线l：Ax＋By＋C＝0(B≠0)上点M，其横坐标x＝x1时，

5、纵坐标y＝－，点P在直线l的上方等价于点P在点M的上方，即y1>－，∴>0，亦即B(Ax1＋By1＋C)>0.所以P在直线l上方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)>0，同理P在直线l下方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)<0.答案：B(Ax1＋By1＋C)>0　B(Ax1＋By1＋C)<08．(·浙江高考)若实数x、y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．图6解析：依题意作出可行性区域如图6，目标函数z＝2x＋3y在边界点(2,0)处取到最小值z＝2×2＋3×0＝4.答案：49．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P(a，

6、b)所形成的平面区域的面积等于__________．解析：令z＝ax＋by，∵ax＋by≤1恒成立，[来源：高考%资源网KS%5U]即函数z＝ax＋by在可行域要求的条件下，zmax＝1恒成立．当直线ax＋by－z＝0过点(1,0)或点(0,1)时，0≤a≤1,0≤b≤1.点P(a，b)形成的图形是边长为1的正方形．∴所求的面积S＝12＝1.答案：110．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为__________．图7解析：根据题意作图如图7：图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△AB

7、C＝·2·2－·1·＝.答案：三、解答题(共50分)11．(15分)求不等式

8、x

9、＋

10、y

11、≤2表示的平面区域的面积．解：

12、x

13、＋

14、y

15、≤2可化为：图8或或或其平面区域如图8所示．∴面积S＝×4×4＝8.12．(15分)某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a(400≤a≤500)．求生产收入最大值的范围．解：设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，约