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时间:2018-05-03
《高考数学课时作业堂堂清复习题19》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、两角和与差的三角函数时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(·福建高考)函数f(x)=sinxcosx的最小值是( )A.-1 B.-C.D.1解析:∵f(x)=sinxcosx=sin2x,∴f(x)min=-.答案:B2.(·陕西高考)若3sinα+cosα=0,则的值为( )A.B.C.D.-2解析:由3sinα+cosα=0得cosα=-3sinα,则===,故选A.答案:A3.(·湖南郴州三模)函数y=sinxsin+sincos2x的最大值和最小正周期分别为( )A.1,πB.2,2πC.,2πD.,πwww.
2、k@s@5@u.com高#考#资#源#网解析:y=sinxsin+sincos2x=sin2x+cos2x=sin,则其最大值和最小正周期分别为1,π,故选A.答案:A4.已知sin(α-)=,则cos(α+)的值等于( )A.B.-C.-D.解析:∵sin(α-)=,∴sin(-α)=-,∴cos(α+)=cos[-(-α)]=sin(-α)=-.答案:C5.若sin(α+β)=,sin(α-β)=-,其中α+β∈,α-β∈,则sin2β=( )A.B.-C.1D.-1解析:∵2β=(α+β)-(α-β),∴sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos
3、(α-β)-cos(α+β)sin(α-β).又sin(α+β)=,α+β∈(,π)∴cos(α+β)=-,www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网sin(α-β)=-,α-β∈(-,0),∴cos(α-β)=,∴sin2β=×-(-)×(-)=.答案:A6.已知cos+sinα=,则sin的值是( )A.-B.C.-D.解析:由已知得cosα+sinα+sinα=,即cosα+sinα=,得sin=,sin=-sin=-,故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共7.(·上海高考)函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.解析:y=2cos2x+sin
4、2x=sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1≥1-.答案:1-8.函数y=cos2x-sinx的最小值为__________.解析:y=(1-2sin2x)-sinx=-2(sin2x+sinx)+1=-2(sinx+)2+.∵sinx∈[-1,1],∴当sinx=1时,y取得最小值-2.答案:-29.已知函数f(x)=,则f(x)+f(-x)的值为__________.解析:f(x)+f(-x)=+www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网=====.答案:10.cotos10°+sin10°tan70°-2cos40°=__________.解
5、析:原式=tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=tan70°(sin10°+cos10°)-2cos40°=·2·sin40°-2cos40°=·2·2sinos2cos40°=4cos22cos40°=2(2cos21)+2-2cos40°=2.答案:2三、解答题(共50分)11.(15分)已知cos=,x∈.(1)求sinx的值;(2)求sin的值.解:(1)因为x∈,所以x-∈,于是sin==.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网sinx=sin=sincos+cossin=×+×=.(2)因为x∈,故cosx=-=-=-.sin2x
6、=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=-.所以sin=sin2xcos+cos2xsin=-.12.(15分)已知α、β都是锐角,且sinβ=sinα·cos(α+β).(1)若α+β=,求tanβ的值;(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.解:(1)∵α+β=,∴sinβ=sin(-β)cos=sin(-β)=(cosβ-sinβ),化简得:sinβ=cosβ,∵β是锐角,∴tanβ=.(2)由已知得:sinβ=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ,∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ,∴tanβ====≤=.当且仅当=2tan
7、α,即tanα=时,tanβ取得最大值,此时,tan(α+β)==.13.((·江西高考)△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=,sin(B-A)=cosC.(1)求A,C;(2)若S△ABC=3+,求a,c.解:(1)因为tanC=,即=,所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C),所以C-A=B-C,或
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