高考数学课时作业堂堂清复习题17

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1、等比数列时间：45分钟　　　　分值：100分　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共30分)1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63B．64C．127D．128解析：∵公比q4＝＝16，且q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127，故选C.答案：C2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．2B．4C.D.解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式．[来源：高考%资源网KS%5U]设等比数列{an}的首项为a1，则S4＝15a1，a2＝2a1，＝，故选C.答案：C3．已

2、知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析：∵q3＝＝，∴q＝，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案：C4．(·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于(　　)A．2B.C.D．3解析：设其公比为q.由已知可得＝＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.＝＝＝.[来源：高考%资源网KS%5U]另解：可知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，则可设S6＝3，S3＝1，则(S6－S3)

3、2＝S3×(S9－S6)，解得S9＝7，故＝.答案：B5．(·广东高考)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：由{an}为等比数列，则a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n，则(a1·a3·a5·…·a2n－1)2＝(22n)n⇒a1·a3·…·a2n－1＝2n2，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)＝n2.答案：C6．已知

4、等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：∵{an}是等比数列，a2＝1，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a3＋1.当q>0时，a1、a3>0，a1＋a3≥2＝2＝2，∴S3≥3.当q<0时，a1、a3<0，a1＋a3＝－[(－a1)＋(－a3)]≤－2＝－2，∴S3≤－1.综上可知，S3的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则

5、{an}的公比为________．解析：由题意知4S2＝S1＋3S3.①当q＝1时，4×2a1＝a1＋3×3a1，即8a1＝10a1，a1＝0，不符合题意，所以q≠1.②当q≠1时，应有4×＝a1＋3×，化简得3q2－q＝0，得q＝或0(舍去)．答案：8．(·浙江高考)设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.解析：由S4＝，a4＝a1·q3，则＝＝15.答案：159．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a和a是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a＋＝__________.解析：解方程4x2－8x＋3＝0，得x＝或.又q>1，∴a＝，a＝

6、.∴q＝＝3.∴a＋a＝(a＋a)·q2＝2×32＝18.答案：1810．(·浙江猜题卷)等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__________．解析：①中⇒⇒q＝∈(0,1)，∴①正确．②中⇒a99·a101<1，∴②正确．③中⇒T100

7、a100)99>1，T199＝a1a2…a198·a199＝(a1a199)…(a99·a101)·a100＝a<1，∴④正确．答案：①②④三、解答题(共50分)11．(15分)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn＝210－1，求n的值．解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则由题设有a4a5a6＝a＝212⇒a5＝24＝16，∴＝q2＝4⇒q＝2，代入a3＝a1q2＝4，解得a1＝1.(2)由Sn＝210－1，得Sn＝＝2n－1＝210－1，∴2n＝210