高考数学第一轮复习课时限时检测试题28

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数y＝的定义域为(　　)A．[－，]B．[kπ－，kπ＋]，k∈ZC．[2kπ－，2kπ＋]，k∈ZD．R解析：由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：C2．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是(　　)A．－，2π　　　　　　　　　B．－2,2πC．－，πD．－2，π解析：∵y＝sin，∴当x＋＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－.T＝2π.答案：A3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是(　　)

2、A．1B．cosxC．sinxD．－cosx解析：因为y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx.答案：D4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　)[A.B.C．πD.解析：画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]．答案：A5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.kπ－，kπ＋，k∈ZB.kπ＋，kπ＋，k∈Z

3、C.kπ－，kπ＋，k∈ZD.kπ＋，kπ＋，k∈Z解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)．∵f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋)．故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：C6．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　)A．2B.C．3D.解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)

4、＝1⇒cosω＝.检验各数据，得出B项符合．答案：B[来源:学科网]二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为________．解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝.答案：8．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则

5、x1－x2

6、的最小值是__________．解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大

7、值，

8、x1－x2

9、的最小值为半个周期．答案：29．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为________．解析：∵T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ＋.[来源:学_科_网]∵φ∈，∴φ＝，∴y＝sin，由图象及性质可知②④正确．答案：②④三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2.(1)若λ＝0且0

10、<π，求x的值；(2)设λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调增区间．解：(1)∵z1＝z2，∴∴λ＝sin2x－cos2x.若λ＝0，则sin2x－cos2x＝0，得tan2x＝.∵0

11、(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin.(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得f(x)的单调递减区间是，k∈Z.(2)f(x＋θ)＝2sin，根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值．即sin＝±1，∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.又0<θ<，∴θ＝.12．已知函数f(x)＝sin2x

12、＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点．(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]，求函