高考数学第一轮复习课时限时检测试题33

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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若

2、a·b

3、=

4、a

5、

6、b

7、,则tanx的值等于(  )A.1          B.-1C.D.解析:由

8、a·b

9、=

10、a

11、

12、b

13、知,a∥b.所以sin2x=2sin2x,即2sinxcosx=2sin2x,而x∈(0,π),所以sinx=cosx,即x=,故tanx=1.答案:A2.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是(  )A.矩形B.菱形C.直角

14、梯形D.等腰梯形解析:由=知四边形ABCD为平行四边形,又因为·=0,即▱ABCD的两条对角线垂直,所以四边形ABCD为菱形.答案:B3.(·湖南高考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于(  )A.-16B.-8C.8D.16解析:法一:因为cosA=,故·=

15、

16、

17、

18、cosA=

19、

20、2=16.法二:在上的投影为

21、

22、cosA=

23、

24、,故·=

25、

26、

27、

28、cosA=

29、

30、2=16.答案:D4.在锐角△ABC中,=a,=b,S△ABC=1,且

31、a

32、=2,

33、b

34、=,则a·b等于(  )A.-2B.2C.-D.解析:S△

35、ABC=

36、

37、

38、

39、sinA=×2×sinA=1,∴sinA=,∵A为锐角,∴A=.∴a·b=·=

40、a

41、

42、b

43、cos(π-A)=2×cos=-2.答案:A5.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若

44、2a+b

45、=

46、a-2b

47、,则β-α=(  )A.B.-C.D.-解析:由

48、2a+b

49、=

50、a-2b

51、得3

52、a

53、2-3

54、b

55、2+8a·b=0,而

56、a

57、=

58、b

59、=1,故a·b=0,∴cosαcosβ+sinαsinβ=0,即cos(α-β)=0,由于0<α<β<π,故-π<α-β<0,

60、∴α-β=-,即β-α=.答案:A6.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(+)·=0,则△ABC一定是(  )A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形解析:由题意可知,在△ABC中,BC边上的中线又是BC边上的高,因此△ABC是等腰三角形,而三个内角A,B,C成等差数列,故角B为60°,所以△ABC一定是等边三角形.答案:C二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.力F的大小为50N,与水平方向的夹角为30°(斜向上),使物体沿水平方向运动了,则力F所做的功为_____

61、___.解析:设木块的位移为s,则F·s=

62、F

63、·

64、s

65、cos30°=50×=500(J).答案:500J8.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为________.解析:∵a∥b,∴x=4,∴b=(4,-2),∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).∵(a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0,即6-3×(-2-y)=0,∴y=-4,∴M(4,-4),N(-4,4).故向量=(-8,8),

66、

67、=8.

68、答案:89.给出以下四个命题:①对任意两个向量a,b都有

69、a·b

70、=

71、a

72、

73、b

74、;②若a,b是两个不共线的向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A、B、C共线⇔λ1λ2=-1;③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a+b与a-b的夹角为90°.④若向量a、b满足

75、a

76、=3,

77、b

78、=4,

79、a+b

80、=,则a,b的夹角为60°.以上命题中,错误命题的序号是________.解析:①错,∵

81、a·b

82、=

83、a

84、

85、b

86、·

87、cosθ

88、≤

89、a

90、

91、b

92、.②错.∵A、B、C共线,∴=k,∴∴

93、λ1λ2=1.④错,∵

94、a+b

95、2=13,∴

96、a

97、2+

98、b

99、2+2a·b=13,即a·b=

100、a

101、

102、b

103、·cosθ=-6,∴cosθ=-,∴θ=1答案:①②④三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).(1)设c=4a+b,求(b·c)a;(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;(3)求向量a在b方向上的投影.解:(1)∵a=(1,2),b=(2,-2),∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).∴b·c=2×6-2×6=0,∴(b·c)a=0a=0.(2)a+λb=(

104、1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),由于a+λb与a垂直,∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.(3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为

105、a

106、cosθ.∴

107、a

108、cosθ===-=-.11.设在平面上有两个向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-,).(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向量a+b与a

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