高考数学复习点拨 《简单的逻辑联结词；全称量词与存在量词》学法点拨

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1、《简单的逻辑联结词；全称量词与存在量词》学法点拨一、学习目标1、初步了解含有“且”、“或”、“非”的命题的概念，会判断这类命题的真假和正确使用逻辑联结词．2.理解全称量词、全称命题的概念；存在量词、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示．3.初步掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题与特称命题间的关系．会对一个命题进行否定．二、学法指导1.学习《简单的逻辑联结词》时，可以适当联系集合的有关知识．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关，一定要根据课本上的结论来

2、判断含有逻辑联结词的命题的真假．2.《全称量词与存在量词》较为抽象，不易理解．在学习中，可通过具体的例子来理解概念，巩固知识,由于全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．三、知识点全解1.用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．2.判断命题的真假:当、都为真命题时，就为真命题；当、两个命题中只要有一个命题为假命题时，就为假命题．3.对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作,读作“非”或“的否定”.若为真命题，则必为

3、假命题；若为假命题，则为真命题．4.对“或”、“且”、“非”的理解(1)对“或”的理解，可联想到集合中并集的概念．中的“或”，它是指“”、“”其中至少一个是成立的：即，且；也可以，且；也可以，且．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”．由“或”联结两个命题和构成的复合命题“或”，在“真假”、“假真”、“真真”时，都真．(2)对“且”的理解，可联想集合中“交集

4、”的概念。中的“且”，它是指“”、“”都要满足的意思：即既属于集合A，同时又属于集合B．用“且”联结两个命题与构成的复合命题“且”，当且仅当“真真”时，“且”真．(3)对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非”，当真时，则“非”假，当假时，则“非真．若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集UP．对“非”的理解，“非”是否定的意思．“O.5是非整数”是对命题“O.5是整数”进行否定而得出的新命题．一般地,写一个命题的否

5、定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．5.学习全称量词和存在量词时注意：(1)将含有变量的词语用…表示,变量的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个,有成立”,可简记为．(2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．(3)特称命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为．(4)存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某性质的命题．6.含有一个量词的全称命题和特称命题的否定，有下面的结论：(1)全称命题：，它的否定:．(2)全称命题的否定是特称命题．(3)特称命题：，它的否定:

6、．(4)特称命题的否定是全称命题.四、方法、技巧、规律1.真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，要掌握以下规律：(1)“非”形式的复合命题的真假与命题“”的真假相反；(2)“或”形式的复合命题只有当命题“”与命题“”同时为假时才为假，否则为真；（3）“且”形式的复合命题只有当命题“”与“”同时为真时才为真，否则为假．2.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式．3.判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上看有没有“或”、

7、“且”、“非”，如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，此命题字面上无“且”，但可改成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”，所以它是复合命题，又例如“5的倍数的末位数字不是0就是5”，此命题字面上无“或”，但它也是复合命题．4.要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称命题就是假命题．5.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．6.

8、命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)假7.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．五、思维误区警示本节常见的思维误区是：(1)不能正确理解“非”的含义；(2)不能正确区分简单命题和复合命题．例l已知全集U=R，，如果命题，则命题“非”是()A.B.UBC.D