高考数学复习点拨 《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教材解读

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1、《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教材解读一．要点解读1．理解基本逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能加以判断三种复合命题的真假情况。2．全称量词与存在量词也是刻画命题的常用逻辑用语。全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，命题中常含有“所有的、对一切、每一个、任意”等全称量词；存在性命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题，命题中常含有“至少存在一个、某些、对某个、有一个”等存在量词。二．学法指导1．判断复合命题真假的简单程序：（1）确定复合命题的构成形式；（2）判断其中简单命题的真假；（3）根据其真值表判断复合命题的真

2、假。2．判定全称命题的真假的方法：（1）定义法：对给定的集合的每一个元素，都为真；（2）代入法：在给定的集合内找出一个，使为假，则全称命题为假。3．判定存在性命题的真假的方法——代入法：在给定的集合中找到一个元素，使命题为真，否则命题为假。4．“若A则B”型命题的否定：“若A则非B”。全称命题的否定是存在性命题。存在性命题的否定是全称命题。注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断。三．典例剖析1．复合命题的真假判断问题例1．以下判断中正确的是（）A．命题p是真命题时，命题“p且q”一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C

3、．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题分析：根据判断复合命题真假的方法加以判断。解析：由真值表可知“p且q”是一假必假，所以“p且q”为真，需要p、q都为真，故选择答案：B。点评：根据复合命题中所对应的真值表来判断复合命题的真假是最常用的方法。2．“”与“的否命题”的区别问题例2．写出命题“若，则”的否定和否命题。分析：若所给出的命题用表示，则的否定就是求命题，只要否定的结论；而求的否命题是同时把的条件和结论都否定。解析：命题“若，则”的否定为：若，则；否命题为：若，则。点评：“”与“的否命题”是

4、两个不同的概念，它们的区别在于：“”只否定的结论，“的否命题”既否定的条件又否定的结论。3．含有全称量词和存在量词的简单命题的否定问题例3．已知p：

5、3x－4

6、＞2，q：＞0，求﹁p和﹁q对应的x的值的集合。分析：命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定﹁p组成的集合就是M的补集。解析：由p：

7、3x－4

8、＞2，得p：x＜或x＞2，所以﹁p：≤x≤2，即﹁p：{x

9、≤x≤2}；由q：＞0，得q：x＜－1或x＞2，所以﹁q：－1≤x≤2，即﹁q：{x

10、－1≤x≤2}。点评：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：，，它的否定﹁p：，﹁

11、，即全称命题的否定是存在命题；含有一个量词的存在命题的否定，有下面的结论：存在命题p：，，它的否定﹁p：，﹁，即存在命题的否定是全称命题。4．应用性问题例4．已知A、B、C三人中，一个是油漆工，一个是电工，一个是焊工，但不知A、B、C三人具体是什么工种。三人合作一项工程，由于其中的某一个人做糟了工程，为了弄清责任，领导分别询问了三个，回答如下：A：C做坏了，B做好了；B：我做坏了，C做好了；C：我做坏了，A做好了。现又了解到，油漆工不说假话，焊工不说真话，而电工说的话可能是真也可能是假。试问：究竟是谁的责任？分析：把对应的论述转化成相关的命题，根据命题间

12、的逻辑关系加以分析判断。解析：将三个所述命题依次记作pA、pB、pC，则由这三个命题的逻辑关系可知：pA与pC同真同假，pA与pB一真一假，三人中C是电工，如果pC为假，则pA必定也为假，因而pB必定为真，而此时有A、B两人都做坏了，与题意不符，所以pC应为真，即C做坏了，因而A是油漆工，B是焊工，所以A是油漆工，B是焊工，C是电工，是电工做坏了工程。点评：很多生活中的逻辑问题，直接分析判断有问题，一般可以转化为数学的问题，通过科学的数学方法加以实际应用。