高考数学复习-简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词.doc

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【考纲要求】1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】简易逻辑逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词或、且、非【考点梳理】一、复合命题的真假ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样

2、的量词，并用符号“”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题的否定，即，指对命题的结论的否定。命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题：全称命题的否定（）：特称命题特称命题的否定所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或【典型例题】类型一：判定复合

3、命题的真假【高清课堂：逻辑例2】例1.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．解析：(1)逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(

4、3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若实数x、y满足x2＋y2≠0，则x、y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．2.（2014湖南高考）已知命题在命题①中，真命题是（）A①③B.①④C.②③D.②④【答案】C解析：因为所以所以命题P为真命题.当时，所以命题q为假命题.则为真命题所以为真，为真所以②③正确.故答案为C.点评：1.判断复合命题的真假的步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题p和q的真假；③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2.条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.举一反三：【变式一】(2014重庆高

5、考)已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）答案：D【解析】依题意可知P为真命题，q为假命题.所以是假命题，是真命题.所以为真命题.故选D.【变式2】满足“p或q”为真，“非p”为真的是（填序号）（1）p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q:＝sinx在第一象限是增函数（2）p：；q:不等式的解集为（3）p:圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.【答案】(2)；解析：由已知条件，知命题p假、命题q真.选项(1)中，命题p真而命题q假，排除；选项(2)中命题p假、命题q真；选项(3)中，命题p和命题q都为真，排除；故填(2)．类型二：全称命题与特

6、称命题真假的判断例2.判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）；（2）；（3）；（4）.解析：(1)由于都有，故，为真命题；：，为假命题(2)因为不存在一个实数，使成立，为假命题；：，为真命题.(3)因为只有或满足方程，为假命题；：，为真命题.(4)由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题；：，为假命题.点评：1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【

7、高清课堂：逻辑思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若a>b且c>d，则a＋c>b＋d(2)若a<0，则方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根．【答案】(1)逆命题：若a＋c>b＋d，则a>b且c>d(假命题)否命题：若a≤b或c≤d，则a＋c≤b＋d(假命题)逆否命题：若a＋c≤b＋d，则a≤b或c≤d(真命题)(2)逆命题：若方程ax2＋2