简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识能否忆起]一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x

2、，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)[小题能否全取]1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命

3、题　　　　　　B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题12答案：D　2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x0∈R，x0＋＝2B．∃x0∈R，sinx0＝－1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,2x>0答案：C　3．(2012·湖南高考)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：选D　其否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________.答案：所有的三角形都不是等边三角形5

4、．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：∃x0∈R,2x－3ax0＋9<0为假命题，则∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2.答案：[－2，2]　　　1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定

5、命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．含有逻辑联结词命题的真假判定典题导入12[例1]　(2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

6、1

7、是{x

8、1

9、论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是(　　)A．①③B．②④C．②③D．①④(2)(2012·江西盟校联考)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]解析：(1)选A　“非p或非q”是假命题