高考数学复习题库 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．命题p：x＝π是函数y＝sinx图象的一条对称轴；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命题有(　　)A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此①②③④中只有①③为真．答案：C2．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)．A．∃x0＞0，x20＋x0＞0B．∃x0＞0，x20＋x0≤

2、0C．∀x＞0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x＞0解析　根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x0＞0，x20＋x0≤0.答案　B3．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)．A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案　C4．下列命题中是假命题的是(　　)A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)

3、上递减B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数解析：对A，当m＝2时，f(x)＝是幂函数且在(0，＋∞)上递减；对B，由于Δ＝1＋4a>0，故f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点；对C，当α＝，β＝0时，有cos(＋0)＝cos＋sin0；对D，当φ＝时，f(x)是偶函数，故D是假命题．答案：D5.“”的含义为（）A．不全为0B．全不为0C．至少有一个为0D．不为0且为0，或不为0且

4、为0解析:,于是就是对即都为0的否定,而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.答案：A6．下列命题错误的是(　　)．A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析　依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题

5、中，只要一个为假整个命题为假．答案　C7．已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)．A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]解析　(直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x0∈R，mx＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0，∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.答

6、案　A【点评】本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题8．若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析　因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案　－2≤a≤29．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”

7、、“p∧q”、“非p”中是真命题的有________．解析：依题意p假，q真，所以p∨q，非p为真．答案：p∨q，綈p10.若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－)的值为　　　　.解析：∵a∈(0，＋∞)，asinθ≥a，∴sinθ≥1，又sinθ≤1，∴sinθ＝1，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴cos(θ－)＝sin＝.答案：11．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析　∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈

8、R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则∴a＞1.答案　a＞112．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．解析　由“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．设f(x)＝x2－5x＋a