高考数学 复习点拨 全称量词与存在量词

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1、全称量词与存在量词该部分在新课标中的学习要求是：1、理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。2、理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。本节内容为新增内容，是江苏、山东、广东、宁夏、海南必考内容。一般以填空题、选择题形式出现。在学习中同学们要注意理解一下几个问题。一、概念及表示形式1、全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”。2、存在量词“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存

2、在”3、全称命题含有全称量词的命题称为全称命题，命题形式：。其中，M为给定的集合，p(x)是关于x的一个命题。4、存在性命题（也称特称命题）含有存在量词的命题称为存在性命题，命题形式：。其中，M为给定的集合，p(x)是关于x的一个命题。二、全称命题与存在性命题的判断1、命题中有量词的：只要是表示全体的量词，不管怎么叙述，都是全称量词；只要是表示存在的量词，不管表示的程度多大，都是存在量词。这种形式的命题类型容易判断，要注意的是对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样，如“对任意实数x,x2＋x＋1＞0”与“存在实数x，x2＋x＋1＞0

3、”，前这是全称命题，后者是存在性命题。2、命题从表面上看不含有量词的：这时应根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词，如“平行四边形的对边相等”，它没有指明是哪一个平行四边形，就表明指的是任意一个平行四边形；如果是对某一个对象的特征描述，其中就隐含有存在量词，如“△ABC的内角中有锐角”，表明存在一个△ABC，它的内角中有锐角，又如“边长为1cm的正方形的面积是1cm2”，表明存在一个正方形的面积是1cm2。三、全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”。一般形式是：“”的否定为“”“”的否定

4、为“”。例如命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的分析：先将“任意”改为“存在”，再将“≤”否定为“＞”，所以选C.又如“菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线彼此不垂直”四、全称命题与存在性命题与数学符号语言的互化能将文字语言与数学符号语言互化，既有助于问题的表达，又有助于对问题的理解。如命题“任何实数的平方都是非负数”用数学符号语言表示为“”，既简洁又易明白。练一练1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假。（1）有些相似三角形是全等三角形（2）负数的平方是正数（3）（4）和圆只有一个公共点的直线和圆

5、相切2、已知命题：，则（）A.B.C.D.3、将命题“有些实数的平方根是无理数”用数学符号语言表示为。4、写出下列命题的否命题（1）集合A中至少有一个元素是集合B的元素。（2）对所有的正数x,（3）与同一平面所成角相等的两条直线平行5、已知：对恒成立，求a的范围。答案：1、（1）存在性命题，真命题（2）全称命题，真命题（3）全称命题，假命题（4）全称命题，真命题2、C.3、4、（1）集合A中所有元素都不是集合B的元素。（2）存在正数x,（3）存在与同一平面所成角相等的两条直线彼此不平行5、a≤2