高考数学复习点拨 感悟“全称量词与存在量词”

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1、感悟“全称量词与存在量词”全称量词与存在量词是《课程标准》中新增加的内容，是现实生活世界中经常使用的两类量词，它可以更好地帮助同学们学习与掌握数学逻辑知识。但学习这部分知识有一定难度，需要同学们从生活和数学中的一些实例来进行理解与领悟，本文对该部分内容作一阐释，供参考。一、要点点拨1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“

2、有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2．全称命题与存在性命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“，”。（2）存在性命题：含有存在量词的命题。“，”。3．同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，在应用中应灵活选择。命题全称命题，存在性命题，表述方法①所有的，使成立①存在，使成立②对一切，使成立②至少有一个，使成立③对每一个，使成立③对有些，使成立④任给一个，使成立④对某个，使成立⑤若，则成立⑤有一个，使成立4．对于全称命题和存在性命题进行否定时，要仔细推敲。从

3、命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。常见词语的否定如下：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有个至多有一个所有成立词语的否定或一个也没有至多有个至少有两个存在一个不成立二、范例剖析例1下列语句是不是全称或者存在性命题：（1）有一个实数，不能取对数；（2）所有不等式的解集，都有；（3）三角形都是周期函数吗？（4）有的向量方向不定。分析：利用全称量词与存在量词的概念来判断。解析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）不

4、是命题；（4）存在性命题。评注：（3）由于不是命题，当然就不是全称或者存在性命题了。例2写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：，；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：，。分析：（1）、（2）是全称命题，其否定应为存在性命题；（3）是存在性命题，其否定应为全称命题。 解析：（1）：，，假命题。这是由于，恒成立。（2）：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。（3）：，，真命题。评注：说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，不必证明。三、能力展示1．判断下列命题的真假（1）存在一个函数，既是偶函数又是

5、奇函数；（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（3），；（4），。2．为了使下列为真命题，求的取值范围：（1）：；（2）：；（3）：。参考答案：1．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题2．（1）；（2）或；（3）