高考数学复习-全称量词与存在量词基础(2).doc

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1、全称量词与存在量词编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“”“”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的

2、命题，叫做全称命题.一般形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作：xM，p(x)（其中M为给定的集合，p(x)是关于x的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“”表示，读

3、作“存在”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M中一个元素x，有p(x)成立”，00记作：xM，p(x)（其中M为给定的集合，p(x)是关于x的语句）.00要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在R,R使sin()sinsin.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：xM，p(x)p的否定p：xM，p(x)；00从一般

4、形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意xM,p(x)”的否定为“xM，p(x)”.00对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：xM，p(x)00p的否定p：xM，p(x)；从一般形式来看，特称命题“xM，p(x)”，它的否定并不是简单地对结论部分00p(x)进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“xM，p(x)”000的否定为“xM，p(x)”.要点诠释：

5、(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“xM，p(x)”是假命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“x0M，p(x

6、0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x)成立即可；要判定特称命题“xM，p(x)”是假命题，必须证明在集合M000中，使p(x)成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【高清课堂：全称量词与存在量词395491例1】例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）xR，x2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“

7、存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。【总结升华】通过量词来确定命题是全称命题还是特称命题.判断一个命题是否含有全称量词和存在量词，关键是看命题中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等词语，或隐含有这些词语的意思.举一反三：【变式】下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分②梯形有两边平行③存在一个菱形，它的四条边不相等A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①②是全称命题，③是特称命题．类型二：判断全称命题、特称命题的真假例2.判断下列命题是全称命题还是特

8、称命题，并判断其真假.（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；2（3）x{x

9、x是无理数}，x是无理数；（4）x{x

10、xZ}，logx0.020【解析】（1）全称命题，真命题.（2）特称命题，真命题.2（3）全称命题，假命题，例如x3