高考数学最后冲刺必读题解析6

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1、高考数学最后冲刺必读题解析（6）5、已知两个向量，.（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tÎR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得……2分……4分解得，或……6分（2）……8分具备的性质：①偶函数；②当即时，取得最小值（写出值域为也可）；③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减……14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分6、已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。

2、（3）若函数中，，是（2）中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。解：（1）∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分∴，。…………………………6分（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。…………………………………………………9分②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分（3）由（2）知…………………………13分………………………………………………18分7、⑴证明：当a＞1时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？

3、若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证：,∵a＞1，∴＞0，∴原不等式成立(6¢)（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a¹1(9¢)（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，则有(12¢)证：左式-右式=(14¢)若a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1,0＜am+n＜1Þ不等式成立.(16¢)8、已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图

4、像上移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2）求函数的解析式；（3）当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值．解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分∵点也在的图像上，∴，即．……5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即……………………………………8分而在的图像上，∴代入得，为所求．…………………………………11分（3）；或等．…………………15分如：当时，∵在单调递减，∴故，即有最小值，但没有最大值．………………………18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不

5、能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．