2010年高考数学最后冲刺必读题解析(7)(1)

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考数学最后冲刺必读题解析（7）9、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]均有

2、f(x)–g(x)

3、≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f1(x)=loga(x–3a)与f2(x)=loga(a>0，a≠1)，给定区间[a+2，a+3]．（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1

4、(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？解：（1）要使f1(x)与f2(x)有意义，则有要使f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0即（2）f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是接近的

5、f1(x)–f2(x)

6、≤1≤1

7、loga[(x–3a)(x–a)]

8、≤1a≤(x–2a)2–a2≤对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立设h(x)=(x–2a)2–a2，x∈[a+2，a+3]≤≤≤≤≤≤≤≥≥≥≥≥≤且其对称轴x=2a<

9、2在区间[a+2，a+3]的左边当时www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是接近的当

10、，讨论当，，┅，为实数时，函数＝＋＋┅＋∈R，＜＜┅＜∈R的最值．解：（1）图略；（2）当∈（－∞，－3）时，是减函数，当∈－3，1）时，是减函数，当∈1，＋∞）时，是增函数，∴＝，＝4．（3）当＋＋┅＋＜0时，＝，，┅，；当＋＋┅＋＞0时，＝，，┅，；当＋＋┅＋＝0时，＝，，＝，．11、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f(

11、x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn-1)，…在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值.②①解：（1）令则①×②，并整理，得y=，∴y=f(x)=，（x≠a）.………………………………4分（2）①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x)=x有解，www.ks5

12、u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家亦即方程x2+(1-a)x+1-a=0有不等于的解.将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a.由△=(1-a)2-4(1-a)≥0，得a≤-3或a≥1，即实数a的取值范围是.…………………………9分②根据题意，=a在R中无解，亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解.由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，∴a=-1即为所求a的

13、值.……………………………………14分12、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．解：（Ⅰ）令得…2分当时，　　故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分（Ⅱ）由，有　即故　．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：只要证：设…………………7分则令得…………………………………………………….8分www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家当时

14、，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为………………10分而===由定理知:故故即:.…………………………..14分13、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.证：(Ⅰ)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋