高考数学最后冲刺必读题解析30讲（30）.doc

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1、高考数学最后冲刺必读题解析30讲（30）1九江市六校二模20.已知函数，（1）求在处的切线方程；（2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3）求方程的根的个数.21.设是椭圆上的两点，已知，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.22.已知数列是首项为2，公比为的等比数列，是它的前项和.(1)用表示；（2）是否存在自然数和使得成立.（3）令，则X1-1y1O∴当∴当故

2、在单调递减，又为偶函数，当时的极小值为的图象如图所示②当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，与联立得：，，代入得：故不存在自然数，使成立.2东营市二模20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求在[0，1]上的单调区间；（2）若对任意，不等式，求实数a的取值范围．20．（1）函数f（x）的定义域为，…………3分∴在[0，1]上，当时，单调递增；当时，，单调递减．∴在[0，1]上的增区间是，减区间是．（开闭均可）…………6分（2）由，可得或，即或．…………7分由（1）当时，，．…………9分∵恒成立，∴，∵恒成立，∴．的取值范围为：

3、…………12分21．（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．21．（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，…………2分∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．∴所求椭圆C1的方程是．…………6分（2）直线PQ与圆C相切．

4、设，则．当时，，∴；当时，∴直线OQ的方程为．…………8分因此，点Q的坐标为．∵…………10分∴当时，，；当时候，，∴．综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分22．（本小题满分14分）已知在数列{an}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．22．（1）．由题意

5、，即．…………1分∴∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，…………2分以上各式两边分别相加得，∴，当时，上式也成立，∴…………5分（2）当t=2时，…………7分由，得，，…………8分当，因此n的最小值为1005．…………10分（3）∵令，则有：则…………13分即函数满足条件．3泉州市二模18．（本小题满分13分）已知是曲线（与曲线）的一个共点，F为曲线的焦点。（I）求曲线的方程（II）设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。19．（本小题满分13分）设函数。（I）若当时，取得极

6、值，求的值；（II）在（I）的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；（III）当时，解不等式20．（本小题满分14分）如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。（I）若，求。（II）如果整个公园都建在古迹

7、B的右侧（如图1），，试探求一关于的函数关系式（不要求求出定义域）（III）如果公园分布在古迹B的左右两侧（如图2），试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。