高考数学最后冲刺必读题解析30讲(30).doc

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1、高考数学最后冲刺必读题解析30讲(30)1九江市六校二模20.已知函数,(1)求在处的切线方程;(2)若的一个极值点到直线的距离为1,求的值;(3)求方程的根的个数.21.设是椭圆上的两点,已知,,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求直线AB的斜率的值;(3)试问:的面积是否为定值,如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.22.已知数列是首项为2,公比为的等比数列,是它的前项和.(1)用表示;(2)是否存在自然数和使得成立.(3)令,则X1-1y1O∴当∴当故

2、在单调递减,又为偶函数,当时的极小值为的图象如图所示②当直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为,与联立得:,,代入得:故不存在自然数,使成立.2东营市二模20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求在[0,1]上的单调区间;(2)若对任意,不等式,求实数a的取值范围.20.(1)函数f(x)的定义域为,…………3分∴在[0,1]上,当时,单调递增;当时,,单调递减.∴在[0,1]上的增区间是,减区间是.(开闭均可)…………6分(2)由,可得或,即或.…………7分由(1)当时,,.…………9分∵恒成立,∴,∵恒成立,∴.的取值范围为:

3、…………12分21.(本小题满分12分)已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.(1)求圆C及椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.21.(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形,∵,∴为直角三角形,…………2分∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为.∵2a=4,∴a=2.又,∴,可得.∴所求椭圆C1的方程是.…………6分(2)直线PQ与圆C相切.

4、设,则.当时,,∴;当时,∴直线OQ的方程为.…………8分因此,点Q的坐标为.∵…………10分∴当时,,;当时候,,∴.综上,当时候,,故直线PQ始终与圆C相切.…………12分22.(本小题满分14分)已知在数列{an}中,(t>0且t≠1).是函数的一个极值点.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;(3)当t=2时,是否存在指数函数g(x),使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个g(x);若不存在,请说明理由.22.(1).由题意

5、,即.…………1分∴∵且,∴数列是以为首项,t为公比的等比数列,…………2分以上各式两边分别相加得,∴,当时,上式也成立,∴…………5分(2)当t=2时,…………7分由,得,,…………8分当,因此n的最小值为1005.…………10分(3)∵令,则有:则…………13分即函数满足条件.3泉州市二模18.(本小题满分13分)已知是曲线(与曲线)的一个共点,F为曲线的焦点。(I)求曲线的方程(II)设,求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B,与曲线的另一个焦点为C,求与AFC的面积之比。19.(本小题满分13分)设函数。(I)若当时,取得极

6、值,求的值;(II)在(I)的条件下,方程恰好有三个零点,求的取值范围;(III)当时,解不等式20.(本小题满分14分)如图,在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹,该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源,准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见,要求直道与公园最近点C的距离为100m,直到与公园最近点A的距离为50m,设直道与BC所在直线的夹角为,直道与边所在直线的夹角为,。(I)若,求。(II)如果整个公园都建在古迹

7、B的右侧(如图1),,试探求一关于的函数关系式(不要求求出定义域)(III)如果公园分布在古迹B的左右两侧(如图2),试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。

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