高考数学复习点拨 掌握三法，学好立体几何

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1、掌握三法，学好立体几何一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何学习中，笔者认为向量法、坐标法、综合法是解决立体几何问题的三种方法．　　向量法是指根据空间向量的基本定理，运用向量的几何意义及向量数量积的概念，解决立体几何问题的方法．　　坐标法是指根据空间向量的基本定理，通过建立空间直角坐标系，设出点的坐标，来解决立体几何问题的方法．　　综合法是以逻辑推理作为工具，利用立体几何的知识，运用空间观念，解决立体几何问题的方法．　　下面两例用上述三种方法解决如下．　　例1

2、　如图1，在正方体中0，分别为的中点．　　（1）求与所成的角；　　（2）证明：平面；　　分析1：在正方体中，过一顶点的三条边两两垂直，故可建立坐标系，用坐标法解决．　　解法1（坐标法）设正方体棱长为1，建立如图1所示的空间直角坐标系．则．　　．　　（1）．　　　，即．　　　①　　　与所成的角为．　　（2）又，，即．　　②　　由①，②得平面．　　分析2：在正方体中，过一顶点的三条边不共面，以此三边为一组基向量，用向量法解决．　　解法2（向量法）设正方体棱长为1，则由题意及正方体的性质知：　　，．（1）又，．．，即与所成的角为．（2）又平面

3、，．平面，即平面．例2已知直三棱柱中，，是的中点，求证：．　　解法1：建立如图2所示的直角坐标系，则．　　．　　，　　，即．　　解法2：，，．　　，即．　　解法3：如图2，连结，在与中，　　，．　　．　　又．　　．　　解法4：如图3，延长到，使，连接得平行四边形，则得平行四边形，则．　　在中，．　　同理可求．　　在中，，　　，即，．　　从例1、例2还知道，向量法要比坐标法更具一般性，当然运用向量法比运用坐标法更难一点．但是解题中，如果能依据空间向理的基本定理，确定一组基向量，严格地将空间的任一向量都用这一组基向量来线性表示，始终如一地这

4、样练习，我们就能获得向量法解题的一般规律，减少盲目性，增强自觉性，有意识、有目的地训练，就一定能提高解题能力．　　当然，向量法和坐标法都有赖于综合法，有赖于立体几何的基础知识、基本定理、法则的运用，有赖于空间想象能力的培养．综合法对于立体几何中平行与垂直关系的证明，对于空间想象力的锻炼与培养，都是不可缺少的，在教学中笔者坚信：在立体几何学习中，以综合法为基础、以向量法为主导、以坐标法为中心，一定能取得良好的效果．