高考数学复习点拨 借助图象 掌握幂函数性质

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1、借助图象掌握性质　我们知道，幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.在学习与研究幂函数时，同学们要十分重视幂函数图象的作用，借助幂函数图象，掌握幂函数性质.　　一、牢记常用幂函数图象　　常用的幂函数有五个，即，，，，.对于这五个常用幂函数的图象，同学们不但要能在单个坐标系中单独作出，而且要能在同一个坐标系中全部作出.　　二、借助图象掌握函数性质　　在高中阶段学习函数知识时，需要对函数图象及其基本性质熟练掌握，而掌握函数基本性质的一个最基本，最有效的方法就是借助函数图象.1.观察单个幂函数的性质，可以得到一个性质表

2、．定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性上增上减，上增上增上增，上分别减定点，　　2.由性质表可以得出幂函数的共性，总结如下：　　（1）当时，图象过定点；在上是增函数.　　（2）当时，图象过定点；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限接近.　　3.借助图象掌握性质：从水平方向看，由图象上点的横坐标的变化范围，得出函数的定义域；从垂直方向看，由图象上点的纵坐标的变化范围，得出函数的值域；由图象的对称性得出奇偶性；由图象的上升与下降得出单调性.　　三、幂函数图象分布规律　　在第一象限内观察图象的分布规

3、律，可以得出如下结论：幂函数的图象，在第一象限内，在直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大；在轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.　　要熟记这个分布规律，同学们可以通过两个特例来巧记，如观察函数与在第一象限的图象，很快就可以发现在的右侧，的图象在的图象的上方，而在轴和直线之间时，的图象在的图象的下方.　　同时，同学们还可以通过分析幂函数的指数特点，探讨指数具有什么特征，图象分布在哪些象限，或者由指数特征探讨图象的对称性等，来掌握幂函数的性质，这里就不再细说了，同学们不妨自己探讨一下.　　四、图象基本特点与分布

4、规律的应用　　例1　幂函数与在第一象限内的图象如图1所示，则（　　）.　　A．B．Ｃ．Ｄ．解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线的右侧，图象由下至上，依次是，，，，，所以有．选（Ｂ）．点评：观察第一象限内直线的右侧，结合所记忆的图象分布规律，注意比较两个隐含的图象与．为了掌握好这个规律，我们可以再做做下面的练习加以巩固．练习1　如图2，已知幂函数，，，在第一象限内的图象分别是，则的大小关系是　　　　　．（答案：．）例2已知幂函数与的图象与轴都没有交点，且的图象关于轴对称，求的值．解：幂函数图象与

5、轴都没有交点，解得．又的图象关于轴对称，为偶数，即得．点评：解决本题要求对幂函数图象的基本特征能够熟记．这里我们可以通过做练习2加深记忆，同时注意分析指数特征与函数图象特点的关联．练习2　请把相应的幂函数图象（图3）代号填入表格．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（答案：依次是Ｅ，Ｃ，Ａ，Ｇ，Ｂ，Ｄ，Ｈ，Ｆ．）