高考数学复习点拨 妙用指数函数图象

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1、妙用指数函数图象学习指数函数要求会运用指数函数的图象特征解决问题，并达到熟练运用的程序，本文谈谈指数函数图象在比较大小与求参数范围两个方面的妙用．一、比较指数幂的大小　　例1　如图1是指数函数的图象，则与1的大小关系是（　　）　　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．解析：由于图象在同一坐标系中，只要作出直线，且它与指数函数图象有交点，则交点纵坐标从上到下依次变小，故正确选项为（Ｂ）．　　归纳提炼：指数函数的图象恒过点，作出直线与交点的纵坐标，即为对应的指数函数的底数，靠上的点对应的数值大，则底数较大．二、求参数的范围1．求函数

2、式中参数的范围例2　当时，的值总大于1，则实数的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：作出两条指数函数图象，如图２．当时，的值总大于1，作直线与，的交点，则其在轴上的投影的对应值为，由图象可看出，于是，解得，故选（Ｄ）．2．转化成两个函数关系求参数的范围例3已知，且，，当时，均有，则实数的取值范围是　　　　　．解析：由题知，当时，，即，在同一坐标系中分别作出二次函数，指数函数的图象，如图3，当时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，可将绕顺时针旋转，易得的边界值为，由图象可知：，且．故实数的取值范围是，或．