福建省南靖一中高二上学期文科数学试卷（选修1-1）

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1、福建省南靖一中高二上学期文科数学试卷（选修1-1）班级姓名座号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分)1．如果命题“”为假命题，则（A）A．均为假命题B．中至少有一个真命题C．均为真命题D．中只有一个真命题2．命题“x∈Z，使≤0”的否定是（C）A．x∈Z,都有≤0B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0D.不存在x∈Z，使＞03．双曲线的渐近线方程为（C）A.B.C.D.4．抛物线的焦点坐标为（B）A.（1，0）B.（0，1）C.（－1，0）D.（0，－1）5．已知函数在点P处的导数值为3，

2、则P点的坐标为（D）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）6．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（A）8．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（B）A．B．C．D．9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（）A．B

3、．C．3，-17D．9，-1910．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，如果镜口直径是60cm,镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是（B）A.11.25cmB.5.625cmC.D.10cm11．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（A）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭

4、圆于A、B两点，则周长为__6______14.正弦函数在x=处的切线方程为____________15.抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程是16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中是真命题的有：1,3,5．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题6题，共74分)17.(本题满分12分)已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.解：　　；所以，由在直线上，故18.(本题满分12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、

5、下两侧，F为抛物线的焦点，并且

6、FA

7、=2，

8、FB

9、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.解：由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.19.(本题满分12分)设和是函数的两个极值点(1)求的值；(2)求的单调区间。(1)定义域为(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函

10、数，在(1，2)上为增函数(本题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率,它与直线交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。设椭圆方程为，由得∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),由△>0b2>x1x2=y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=由OP⊥OQx1x2+y1y2=0∴b2=∴椭圆方程为21.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（,0）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线：与双曲线C有两

11、个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．解：（1）c=2,a=3双曲线的方程为（2）得（1―3k2）x2―6kx―9=0x1＋x2=,x1x2=由△>0得k2<1由=x1x2＋y1y2=（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋2>2得

12、4∴f(x)=x3+2x2+4∵F(x)=f(x)－ax2=x3+(2－a)x2+4则x1=0x2=－∵a<2∴x1>x2故由∴F(x)在上单调增在上单调减故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4(2)F(x)≥0恒成立当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0①当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x1