高考数学二轮专题 三角变换与解三角形针对训练 理

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1、三角变换与解三角形6．如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，，精确到）A．B．C．D．一、选择题1．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．45°C．135°D．45°或135°解析：选B.∵BC>AC，∴A>B.∴角B是锐角，由正弦定理得＝，即sinB＝＝＝，∴B＝45°，故选B.2．(高考辽宁卷)设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C

2、.D.解析：选A.sin＝(sinθ＋cosθ)＝，将上式两边平方，得(1＋sin2θ)＝，∴sin2θ＝－.3．若cos(3π－x)－3cos＝0，则tan等于(　　)A．－B．－2C.D．2解析：选D.∵cos(3π－x)－3cos＝0，∴－cosx＋3sinx＝0，∴tanx＝，∴tan＝＝＝2，故选D.4．(高考天津卷)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.设AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝

3、2BD＝a，cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.5．已知tan＝，且－<α<0，则＝(　　)A．－B．－C．－D.解析：选A.由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.二、填空题6．已知cos＝，－α是第一象限角，则的值是________．解析：∵－α是第一象限角，∴sin＝，于是＝＝2sin＝.故填.答案：7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿

4、北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BCtan60°＝10.答案：108．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.解析：由根与系数的关系得tanA＋tanB＝－3a，tanAtanB＝3a＋1，则tan(A＋B)＝＝＝

5、1.又A，B∈，A＋B∈(－π，π)，tanA＋tanB＝－3a<0，tanAtanB＝3a＋1>0，所以tanA<0，tanB<0，A∈，B∈，A＋B∈(－π，0)．所以A＋B＝－.答案：－三、解答题9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tanB＝，tanC＝，且c＝1.(1)求tan(B＋C)；(2)求a的值．解：(1)因为tanB＝，tanC＝，tan(B＋C)＝，代入得tan(B＋C)＝＝1.(2)因为A＝180°－B－C，所以tanA＝tan[180°－(B＋C)

6、]＝－tan(B＋C)＝－1.又0°0，且0°

7、2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝1由sinB＋sinC＝，得sinB＋sin(1B)＝，∴sinB＋sin1osB－cos1inB＝.∴sinB＋cosB＝，即sin(B＋30°)＝1.∵0°

8、：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝＝sin.∴当2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，其值为.(2)法一：∵f＝，∴sin＝.∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0<θ<，∴0<2θ<π.∴sin2θ＝＝.∴tan2θ＝＝2.∴＝2.∴tan2θ＋tanθ－＝0.∴(tanθ－1)(tanθ＋)＝0.∴tanθ＝或tanθ＝－(不合题意，舍去)．∴tanθ＝.法二：∵f＝，∴sin＝.∴cos2θ＝.∴2cos2θ－1