备战2019高考数学大二轮复习专题三三角函数专题能力训练10三角变换与解三角形理

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1、专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2018全国也理4)若sinQ込则cos2a=()A.B.C.-D._8S<>2a)、迈2.已知血@专)-T,则sina比osa等于()A.方B.TC.D.-3.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(日％$_F)tanB血ac,则角〃的值为(TlTlA.6B.3it_p.5nitp2*nC.i■或TD.亍或百4.在中，上ABC云,初",仇=3,则sinZBAC等于()V10V103V10虑A."io-B.~5-C.ioD.T5.已知在中，内角£§Q对边分别为a,b,c,0120°,啊b,则tanA=.56.的内角A,B,C的对边分

2、别为a,b,c,若cosA=cosC=13,a-1,则b=7.(2018全国〃，理15)已知sinQ代os〃二l,coso-^sin04),则sin(a“)二&在中，a+c=1)R2日c.⑴求〃的大小；(2)求V2C0SJ^cosC的最大值.39.在△ABC^,ZA=60°,c^7a.(1)求sinC的值；⑵若亦7,求的面积.10.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且〃为钝角.(1)证明:B-A=2(2)求sinA-^sinC的取值范围.11.设f(x)=sinxcosx^cos27/.(1)求fd)的单调区间；⑵在锐角△肋C中，角A,B,C的对边分别为②b,c.若

3、Xt)4),沪1,求△個7面积的最大值.二、思维提升训练9.若03佥茲<0,cosG+J=Icos(rf)=T,则cos(a+0等于旳为5沟《A.TB.-TC.~9-D.有13.在△宓中，角A,B、Q所对的边分别为②b、g且满足csin辰cosC.当in弭-cos最大值吋，角A的大小为(it-nA.3B.4)TlC.62-nD.T14.在△必7中，边初的垂直平分线交边M于点2若CW"08,劭=7,则△肋C的面积为•15.已知sinG+a)sin(X)°w("),则sin4(】的值为.16.在锐角三角形中，若sinJ^2sin〃sinC则tanJtan洗anC的最小值是-nitb_sin2C17

4、.在中，三个内角A,B,C所对的边分别为日,b,C,3

5、JsinB=2~'T［亠21t:•：角〃为亍耿1■'故选

6、D.4.C解析在△/!%中，由余弦定理，得AC二BA+BC-2BA・BCgs乙ABC二应『密心竝X3co詆W.解得AC^^*BC_AC由正弦定理shiZBAC~sin^ABC,得5'T解析由正弦定理可得sinA=2sin〃，因为^180°-/1-120°所以sin力龙sin(60°~A),即sinA=V3cos/I-sinA,eV5所以2sinA=V3COs凡故tanA=Te2156，T5解析因为cosA=cos^^13,l=LAC为△肋。的内角，C=7.-3所以sinA=5,sinC=636?'1215,sin〃刊in［兀一（弭，6）］巧讪{A-f-C)=sinAcosC^cos/sin又因

7、为a_bsinAsin5,所以b二asinB21sinA_13解析：'(sina比os0)?+(cosa^sin0)2=1,ci=l+l+2sin(ci+H)=1.2222c•:sirTa丸os「0丸os^a七irT0十2sinacos0十2sin0cos1•:sin(a〃)二一2&解（1）由余弦定理及题设得cosTl4*2ac2又因为0〈Bg所以B=3ir4"(2)由(1)知zKC=©cos/叱OS-V^cosA-42=Tcosc=V2Tcos<2A+3irT,Itw,"TsinA=cos◎cos力比OS<2A+Tsin(闪所以当弭二9•解⑴在厶ABC^y因为Z/1-60°所以市正弦定理得s

8、inC=-⑵因为円,所以尸7X7-3.©cos力叱OSC取得最大值1.,C=a,csinA3V33、石7XT=7T'xi解得或b二七（舍）.由余弦定理ef=l）&-2比cosA得l1=l）^-2bX3所以△/〃％?的面积S二LesinA=7X8X3sinA_a_10.⑴证明由^^tanA及正弦定理，得云=b=所以sinB=cosAf即sinB=sinG+")，又〃为钝角，因此嘉eD,故B=(2)解