天津市高考数学复习专题能力训练10三角变换与解三角形理.doc

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1、专题能力训练10　三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,理4)若sinα=,则cos2α=(　　)A.B.C.-D.-2.已知=-,则sinα+cosα等于(　　)A.-B.C.D.-3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(　　)A.B.C.D.4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于(　　)A.B.C.D.5.已知在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tanA=　　　　　. 6.△ABC的内角A,B

2、,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=　　　　　. 7.(2018全国Ⅱ,理15)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=　　　　　　. 88.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cosA+cosC的最大值.9.在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.(1)证明:B-A=;(2)求sinA+sinC的取值范围.11.设f(x)

3、=sinxcosx-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.8二、思维提升训练12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于(　　)A.B.-C.D.-13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.当sinA-cos取最大值时,角A的大小为(　　)A.B.C.D.14.在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为　　　　　. 15.已知sinsin

4、,α∈,则sin4α的值为　　　　　. 16.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是　　　　　. 17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

5、

6、=2,求的取值范围.8专题能力训练10　三角变换与解三角形一、能力突破训练1.B　解析cos2α=1-2sin2α=1-22.D　解析=-=2coscosα+sinα=-,∴sinα+cosα=-,故选D.3.D　解析由(a2+c2-b2)tanB=ac,得,即cosB=,则sinB=∵0

7、

8、sinC=又因为,所以b=7.-　解析∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,∴sin2α+cos2β+cos2α+sin2β+2sinαcosβ+2sinβcosα=1+1+2sin(α+β)=1.∴sin(α+β)=-8.解(1)由余弦定理及题设得cosB=8又因为0

9、sinC=(2)因为a=7,所以c=7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b×3,解得b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=bcsinA=8×3=610.(1)证明由a=btanA及正弦定理,得,所以sinB=cosA,即sinB=sin又B为钝角,因此+A,故B=+A,即B-A=(2)解由(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A,于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2因为0

10、C的取值范围是811.解(1)由题意知f(x)==sin2x-由-+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x+kπ,