新课标2018届高考数学二轮复习专题三三角函数专题能力训练10三角变换与解三角形理.doc

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1、专题能力训练10　三角变换与解三角形能力突破训练1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.2.已知=-,则sinα+cosα等于(　　)A.-B.C.D.-3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(　　)A.B.C.D.4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于(　　)A.B.C.D.5.(2017湖北七市一调)已知△ABC中,角A,B,C对边分别为a,

2、b,c,C=120°,a=2b,则tanA=　　　　　. 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=　　　　　. 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC=　　　　　. 8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cosA+cosC的最大值.9.(2017北京,理15)在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.10

3、.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.(1)证明:B-A=;(2)求sinA+sinC的取值范围.11.设f(x)=sinxcosx-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.思维提升训练12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于(　　)A.B.-C.D.-13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.当sinA-cos取最大值时,角A的大小为(　　)

4、A.B.C.D.14.(2017湖北荆州一模)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为　　　　　. 15.(2017河北石家庄二检)已知sinsin,α∈,则sin4α的值为　　　　　. 16.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是　　　　　. 17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

5、

6、=2,求的取值范围.参考答案专题能力训练10　三角变换与解三角形能力突破训练1.C　解

7、析由正弦定理,得a2≤b2+c2-bc,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,则cosA0

8、求解含角A的三角方程.由正弦定理可得sinA=2sinB,因为B=180°-A-120°=60°-A,所以sinA=2sin(60°-A),即sinA=cosA-sinA,所以2sinA=cosA,故tanA=6　解析因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=又因为,所以b=7.6∶5∶4　解析∵A>B>C,∴a>b>c.设a=b+1,c=b-1(b>1,且b∈N*),由3b=20acosA得3b=20(b+1),化简

9、,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-(舍去),∴a=6,c=4,∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4.8.解(1)由余弦定理及题设得cosB=又因为0

10、b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=bcsinA=8×3=610.(1)证明由a=btanA及正弦定理,得,所以sinB=co