高考数学（理）二轮专题练习【专题3】（2）三角变换与解三角形（含答案）

《高考数学（理）二轮专题练习【专题3】（2）三角变换与解三角形（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2讲三角变换与解三角形考情解读1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公式结合2利用正弦定理或余眩定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查.瞄准高考主干知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(l)sin(o±0)=sinacos0土cosasinp.(2)cos(a±")=cos(zcos庐sinasinp.(3)tan(o±0)=tana土tan01+tan«tan02.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2«=2sinacosa.2・222(2)cos2a=cosa—sin^a=2cos^a—1—

2、1—2sina.只2tana(3)tan2a=7~~~.71—tana3.三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.(2)等式的两边同时变形为同一个式子.(3)将式子变形后再证明.4.正眩定理缶岛益=2R(2R为RBC外接圆的直径).变形：a=27?sinJ,b=2RsinB,c=2RsinC・sin/=為，sinB=磊，sinC=去.a：b：c=sinA:sinB：sinC.5.余弦定理a2=b2+c2'—2bccosA,b1=a2+c1—2qccosB,c1=a2+b2—2abcosC.r2I22212>22I,22—才b~rc~aa十c~ba十。

3、~c推谆cosA=—页一‘cos5=—盂—‘cosC=—亦厂.变形：b2+c2—a2=2bccosa2+c2~b2=2qccosB,rra~+h~~c~=2ahcosC.2^csinA=~jac^B=C.1.面积公式Shabc=2.解三角形(1)己知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.解析高考热点分类突破热点一三角变换例1⑴已知sin（a+申）+sina=—卑^,—^<«<0,则cos（a+誓）等于（）A.—£B.~

4、C5Dt（2）（

5、2014•课标全国I）设炸（0,号）,阻（0,号）,且taz」co?；"，则（）7inA-3a—（］=2B.2a—卩=勺C.3cc+“=¥TtD.2a+/?=22思维启迪⑴利用和角公式化简已知式子，和cos@+知)进行比较.(2)先对已知式子进行变形，得三角函数值的式子，再利用范围探求角的关系.答案（1）C（2）B解析（1）Vsin（a+^）+sina=—-号

6、a+cosasin卩、/•sin(a—“)=cosa=sin^—a).717TVae(0,7),庐(0,2)•c,兀兀兀/c兀、・・a—“W(—刁2)»㊁_aG(0,2),/.由sin(a—p)=sin(2—«),得g_/?=/_a,・：2较—^=2思维升华(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，

7、避免产生增解.变式训练*1设函数/(x)=cos(2x+y)+sin2x.⑴求函数./(X)的最小正周期和最大值；(2)若0是第二象限角，且4)=0,求［+co：穿fsin20的值.解(1)/{x)=cos(2x+j)+sin2x=cos2xcosj—sin2xsinj+1—COS2x1⑴・a2=2~2sin2x・所以./(x)的最小正周期为最大值为上护.0(2)因为_^2)=0,所以2—2s^n即'n&=¥，又&是第二象限角，所以cos6=—yj1—sin2^=—誓•52“cos"&—sirT0(cos〃+sin&)(cos〃一sin0)cos<9+sin01+cos2/7—si

8、n202cos%—2sinOcos02cos0(cos&—sin6)cos2()2cos0热点二解三角形例2在中，角B,C所对的边分别为a,b,c,满足o=2siii力，^+~+~=JUSVxCC0.(1)求边C•的大小；⑵求AMC面积的最大值.思维启迪(1)将竺共+些+'=0中的边化成角，然后利用和差公式求cosC,进而求c.(2)只COScca2+b2~c2需求亦的最大值，可利用cosC=—和基本不等式求解.ccosB+2acosC+bcosC=0,AsinCeo