【浙江】2014高考数学（文）二轮：专题3-第2讲《三角变换与解三角形》专题训练及答案

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1、【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！第二讲　三角变换与解三角形1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝.3．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”

2、，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．正弦定理＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝

3、π.(2)A>B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC.(3)a＝bcosC＋ccosB.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！1．(2013·浙江)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　∵sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝.用降幂公式化简得：4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－.故选C.2．(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分

4、别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B的大小为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由条件得sinBcosC＋sinBcosA＝，由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，从而sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.3．(2013·陕西)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案　B解析　由bcosC＋ccosB＝asinA，得sinBcosC＋sinCcosB＝s

5、in2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sinA＝1，由0

6、___.答案　解析　由已知条件和正弦定理得：3a＝5b，且b＋c＝2a，则a＝，c＝2a－b＝cosC＝＝－，又0

7、＝或－(舍去)，∴α＝，∴tanα＝.(2)因为α，β∈，所以α＋β＝，所以cos(α＋β)>0.易得cos(α＋β)＝.又<β－<，所以cos<0，易得cos＝－.故cos＝cos[(α＋β)－(β－)]http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/【备课大师网】-