2019年高考数学二轮复习 专题2 第2讲 三角变换与解三角形素能训练（文、理）

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1、2019年高考数学二轮复习专题2第2讲三角变换与解三角形素能训练（文、理）一、选择题1．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(　　)A．等腰三角形　　　　B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　∵sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0，∵sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值

2、为(　　)A.B.C.或D.或[答案]　D[解析]　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得，·tanB＝，再由余弦定理cosB＝得，2cosB·tanB＝，即sinB＝，∴角B的值为或，故应选D.3．(文)在△ABC中，已知b·cosC＋c·cosB＝3a·cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则cosB的值为(　　)A.B．－C.D．－[答案]　A[解析]　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，∴sinA＝3sinAcosB，∵sinA≠0，∴cosB＝.(理)(xx

3、·东北三省四市联考)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－B.C.D．－[答案]　B[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝，故选B.4．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　A[解析]　本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式．由已知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.故选A.[点评]　

4、运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单．5．(xx·哈三中二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2－c2＝2b，＝3，则b等于(　　)A．3　　　B．4　　　　C．6　　　D．7[答案]　B[解析]　∵＝3，∴sinAcosC＝3sinCcosA，∴sinB＝sin(A＋C)＝4sinCcosA，∴b＝4c·，∴b2＝2(a2－c2)＝4b，∵b>0，∴b＝4.6．(文)函数y＝cos(x＋)＋sin(－x)具有性质(　　)A．最大值为1，图象关于点(，0)对称B．最大值为，图象关于点(，0)对称C．最大值

5、为1，图象关于直线x＝对称D．最大值为，图象关于直线x＝对称[答案]　B[解析]　y＝－sinx＋cosx－sinx＝－(sinx－cosx)＝－sin(x－)，∴最大值为，图象关于点(，0)对称．(理)给出下列四个命题：①f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋cosx最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sin(x＋)在[－，]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4[答案]　B[解析]　①由2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋(

6、k∈Z)，即f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z，正确；②由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)知，函数的最大值为2，正确；③f(x)＝sinxcosx－1＝sin2x－1，函数的周期为π，故③错误；④函数f(x)＝sin(x＋)的图象是由f(x)＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故④错误．二、填空题7．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．[答案]　15[解析]　设三角形的三边长分别为a－4，a，a＋4，最大角为θ，由余弦定理得(a＋4)2＝a2＋(a－4

7、)2－2a(a－4)·cos120°，则a＝10，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为S＝×6×10×sin120°＝15.8．(文)(xx·新课标Ⅱ理，14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．[答案]　1[解析]　∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)·cosφ＋cos(x＋φ)·sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)·cosφ－cos(x＋φ)·sinφ＝sinx≤1.∴最大值为1.(理)(xx·天津理，12)在△ABC中，内角A、

8、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．[