高考数学二轮复习 专题二第2讲三角变换与解三角函数课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．如果α∈(，π)，且sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.答案：A2．(·奉化模拟)已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：由tan(α＋)＝＝，得tanα＝－.又α∈(，π)，解得sinα＝，cosα＝－，所以sinα＋cosα＝－.答案：A3．(·浙江高考)若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　)A.B．－C.D．

2、－解析：对于cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)，而(＋α)∈(，)，(－)∈(，)，因此sin(＋α)＝，sin(－)＝，则cos(α＋)＝×＋×＝.答案：C4．(·四川高考)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)解析：由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，于是可得b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥，注意到在△ABC中，

3、0

4、：由cos2α＝2cos2α－1＝－，且α为第三象限角，得cosα＝－，则tanα＝2，tan2α＝－，tan(＋2α)＝＝－.答案：－三、解答题8．已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2.(1)若λ＝0且0

5、＝2sin，又∵当x＝α时，λ＝，∴2sin＝，sin＝，∴cos(4α－)＝1－2sin2(2α－)＝1－2×＝.9．(·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．解：(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB，即p2＝＋cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈(，2)．由题设知p＞0，所以＜p

6、＜.即p的取值范围为(，)．10．在南沙某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？解：由题意，得轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时．又船始终匀速前进，所以BC＝4EB.设EB＝x，则BC＝4x.由已知，得∠BAE＝30°，∠EAC＝150°.在△AEC中，由正弦定理，得＝，所以sinC＝＝＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝.在△ABE中，由余弦定理，得BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·c

7、os30°＝＋25－2××5×＝，故BE＝.所以船速v＝＝＝(km/h)．所以该船的速度为km/h.