高考数学二轮复习 专题二第1讲三角函数的图像与性质课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：tanθ＝＝＝－1，又sinπ>0，cosπ<0，∴θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：D2．将函数y＝sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是(　　)A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)解析：将函数y＝sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像所对应的解析式为

2、y＝sinω(x＋)，由图像知，ω(＋)＝，所以ω＝2.答案：C3．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，

3、φ

4、<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在(0，)单调递减B．f(x)在(，)单调递减C．f(x)在(0，)单调递增D．f(x)在(，)单调递增解析：y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由最小正周期为π得ω＝2.又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，

5、φ

6、<可得φ＝，所以y＝cos2x，在(0，)单调递减．答案：A4．将函数y＝sin的图

7、像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.解析：将函数y＝sin图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y＝sin，再向右平移个单位，得y＝sin＝sin2x，令2x＝kπ，k∈Z可得x＝kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为，k∈Z，故应选A.答案：A二、填空题5．已知函数f(x)＝则f[f(2012)]＝________.解析：∵2012>2000，∴f[f(2012)]＝f(2000)．f(2000)＝2cos＝2cos＝2cos(π－)＝－1.答案：－16．函数f(x)＝()

8、

9、cosx

10、在[－π，π]上的单调减区间为__________．解析：在[－π，π]上，y＝

11、cosx

12、的单调递增区间是[－，0]和[，π]，而f(x)随

13、cosx

14、取值的递增而递减．故[－，0]和[，π]为f(x)的递减区间．答案：[－，0]和[，π]7．①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx＜0；③y＝tanx在其定义域内为增函数；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y＝

15、sin(2x＋)

16、的最小正周期为π，以上命题错误的为________(填序号)．解

17、析：①当α∈(0，)时，sinα＋cosα＞1，故①错；②若y＝cosx为减函数，则x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此时sinx＞0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵y＝cos2x＋sin(－x)＝2cos2x＋cosx－1，∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对；⑤y＝

18、sin(2x＋)

19、的最小正周期为，故⑤错．答案：①②③⑤三、解答题8．已知定义在区间[－π，]上的函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的图像；(2)求y＝f(x)的解析式．解：(1)y＝f

20、(x)的图像如图所示．(2)任取x∈[－π，]，则－x∈[，]，因函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，则f(x)＝f(－x)，又当x≥时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝f(－x)＝－sin(－x)＝－cosx，即f(x)＝9．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，若f(x)＝a·b－.(1)写出函数f(x)图像的一条对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解：(1)f(x)＝a·b－＝cos2x＋sinxcosx－＝cos2x＋sin2x＝sin.∴图像的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)(写出一条就

21、给分，如x＝)．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－≤sin≤1，分别当x＝，x＝时，f(x)取到函数的最小值，最大值，所以函数f(x)在区间上的值域为.10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

22、φ

23、<，x∈R)的图像的一部分如右图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．解：(1)由图像知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图像经过点(－1,0)，∴2sin(－＋φ)＝0.∵

24、φ

25、<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(x＋)．(2)

26、y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin(x＋)＋2sin(x＋＋)＝2sin(x＋)＝2cosx，∵x∈[－6，－]，∴－≤x≤－.∴当x＝－.即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；