高考数学二轮复习 专题三第2讲数列的综合应用课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．(·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15　　　　　　　　　　B．12C．－12D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A2．向量v＝(an＋1－，)，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为(　　)A．50B．100C．150D．解析

2、：依题意得＝an＋1－，化简得an＋1＝an.又a1＝5，所以an＝5，数列{an}的前10项和为5×10＝50.答案：A3．等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　)解析：∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．答案：C4．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是

3、(　　)A.B.C.D.解析：∵f(n)＝是递减数列，∴即解得

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝____________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{

10、an

11、}的公比为

12、q

13、＝2，则

14、an

15、＝×2n－1，所以

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋

20、a3

21、＋…＋

22、an

23、＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案：－2　

24、2n－1－6．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn＝________，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．解析：∵y＝xn＋1，∴y′＝(n＋1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，它与x轴交点的横坐标为xn＝1－＝.由an＝lgxn，得an＝lgn－lg(n＋1)，于是a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝lg1－lg100＝0－2＝－2.答案：　－27．(·陕西

25、高考)植树节某班学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(米)．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(0＋0＋10＋＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋1

26、0＋＋100)＝2000米．答案：2000三、解答题8．已知二次函数f(x)＝x2－2(10－3n)x＋9n2－61n＋100(n∈N*)．(1)设函数y＝f(x)的图像的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；(2)在(1)的条件下，若数列{cn}满足cn＝1＋(n∈N*)，求数列{cn}中最大的项和最小的项．解：(1)证明：y＝f(x)的图像的顶点的横坐标为x＝－＝－＝10－3n，∴an＝10－3n，∴an－an－1＝－3.∴{an}是等差数列．(2)∵cn＝1＋＝1＋＝1＋，当n≤2时，<

27、0，且c1>c2，当n≥3时，>0且cn>cn＋1.∴{cn}中最小的项为c2＝－1，最大的项为c3＝3.9．(·嘉兴模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)．(1)求Sn；(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．解：(1)因为Sn＝Sn－1＋2n，所以有Sn－Sn－1＝2n对n≥2，n∈N*成立．即an＝2n对n≥2成立．又a1＝S1＝2×1，所以an＝2n对n∈N*成立．所

28、以an＋1－an＝2对n∈N*成立．所以{an}是等差数列．所以Sn＝·n＝n2＋n，n∈N*.(2)存在．由(1)知an＝2n对n∈N*成立，则a3＝6，a9＝18.又a1＝2，所以由b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9，得＝＝3.即存在以b1＝2为首项，公比为3的等比数列{bn}，其通项公式为bn＝2·3n－1.10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4