高考数学二轮复习 专题一第4讲不等式课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：>1即>0，所以a>b>0，或a1.答案：A2．(·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有1个．答案：B3．(·重庆高考)若函数f(x

2、)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋　　　　　　　　　B．1＋C．3D．4解析：当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3.答案：C4．[理](·西安一模)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x

3、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

4、x<－2或x>4}B．{x

5、x<0或x>4}C．{x

6、x<0或x>6}D．{x

7、x<－2或x>2}解析：由于函数f(

8、x)是偶函数，因此有f(

9、x

10、)＝f(x)，不等式f(x－2)>0，即f(

11、x－2

12、)>0，f(

13、x－2

14、)＝2

15、x－2

16、－4>0，

17、x－2

18、>2，即x－2<－2或x－2>2，由此解得x<0或x>4.于是有{x

19、f(x－2)>0}＝{x

20、x<0或x>4}．答案：B[文]已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)解析：∵f(x)>2，∴或即或∴1.答案：C二、填空题5．[理](·广东高考)不等式

21、

22、x＋1

23、－

24、x－3

25、≥0的解集是______________．解析：原不等式等价于或或，解得1≤x≤3或x>3，故原不等式的解集为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)[文]不等式>0的解集是________．解析：由>0⇒>0，可解得不等式的解集为{x

26、－22}．答案：{x

27、－22}6．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．解析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－

28、q－2＝0，解得q＝2.由＝4a1，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.故＋＝(m＋n)(＋)＝＋(＋)≥＋＝，当且仅当n＝2m时等号成立．答案：7．(·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则

29、一月份到十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥答案：、解答题8．已知函数f(x)＝(x＋2)

30、x－2

31、.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)>3x.解：(1)当x∈[－3,

32、1]时，f(x)＝(x＋2)

33、x－2

34、＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)

35、x－2

36、－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1.又∵x≥2，∴x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

37、<2.综上可知，原不等式的解集为{x

38、x>4或－4