2012高考数学二轮复习 专题二第3讲平面向量课下作业（浙江专版）.doc

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1、一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为

2、a

3、D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2解析：根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；选项B显然错误；若a∥b，则a在b上的投影为

4、a

5、或－

6、a

7、，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a⊥b⇒a·b＝0，(a·b)2＝0.故选D.答案：D2．(2011·湖南八校联考)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三

8、角形ABC是(　　)A．直角三角形　　　　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：(－)·(－)＝(－)·(＋)＝(－)·＝(－)·(+)＝

9、

10、2－

11、

12、2＝0，故

13、

14、＝

15、

16、，即△ABC是等腰三角形．答案：B3．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于(　　)A．(2，)B．(2，)或C.D．(2，)或(3，)解析：据题意由＝⇒(4－xD，－yD)＝(3,0)，解得D(1，)．又E(xE，)且

17、

18、＝

19、

20、，故4＝(3－xE)2

21、＋()2，解得xE＝2，故＝(2，)．答案：A4．(2011·济南调研)已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)-5-A.B.C.D.解析：根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的区域AB1C1D1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的×＝，故所求的概率是.答案：A二、填空题5．(2011·北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.解析：因为a－2b＝(，3)，所以由(a－

22、2b)∥c得×－3k＝0，解得k＝1.答案：16．(2011·浙江联考)已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．解析：以C为原点，建立平面直角坐标系如图，则·(－)＝·＝(x，y)·(0,3)＝3y，当y＝3时，取得最大值9.答案：97．(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝______.解析：根据已知＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·(－)＝(－1－·)＝－.答案：－三、解答题8．(1)已知a＝(2x－y＋1

23、，x＋y－2)，b＝(2，－2)，-5-①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且

24、a

25、＝

26、b

27、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．解：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(*)由

28、a

29、＝

30、b

31、⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝.

32、(2)∵m·n＝

33、m

34、

35、n

36、cos60°＝，∴

37、a

38、2＝

39、2m＋n

40、2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，

41、b

42、2＝

43、－3m＋2n

44、2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－.设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.9．(2011·杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤.(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．解：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－co

45、sα)(－cosα)＋(－sinα)2-5-＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝.10．已知向量m＝(cos，1)，n＝(si

46、n，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋.∵m·n＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝.-5-∴cos(－x)＝－cos(x＋