高考数学二轮复习 专题一第1讲集合与常用逻辑用语课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．设集合M＝{m∈Z

2、m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z

3、－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝(　　)A．{0,1}　　　　　　　　　B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：由已知得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．答案：B2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是(　　)A．t＋k＝1B．t－k＝1C．t·k＝1D．t－k＝0解析：∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，

4、a

5、＝

6、b

7、＝，∴m⊥

8、n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)(a－kb)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.答案：D3．(·陕西高考)设集合M＝{y

9、y＝

10、cos2x－sin2x

11、，x∈R}，N＝{x

12、

13、x－

14、＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：对于集合M，函数y＝

15、cos2x

16、，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式＜，即x2＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案：C4．已知命题p：∀x∈R,9x2－6x＋1>0；命题q：∃x∈R，sinx＋cos

17、x＝，则(　　)A．綈p是假命题B．綈q是真命题C．p∨q是真命题D．綈p∧綈q是真命题解析：先分别判断两命题的真假，由于9x2－6x＋1＝(3x－1)2≥0，故命题p假；又sinx＋cosx＝sin≤，故命题q为真，因此p∨q为真命题．答案：C二、填空题5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.答案：16．[理]若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．解析：因为“∃x

18、∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案：－2≤a≤2[文]命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是__________．解析：“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．答案：存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根7．给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有

19、3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)解析：①显然正确；由y＝x与y＝sinx的图像可知，函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.∴f′(x)>g′(x)，③正确．答案：①③三、解答题8．判断命题“若a≥0，则x2＋x

20、－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0.∴a＜－＜0.∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．即命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题．9．若集合A＝{x

21、x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．解：由A∪B＝B得A⊆B.(1)若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2

22、2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此时A＝{2，}，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．10．设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．解：∵f(x)＝(a－)x是R上的减函数，∴0