专题一 第1讲集合、常用逻辑用语

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1、专题一第1讲集合、常用逻辑用语一、主干知识梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：、、．(2)集合的表示方法：、、．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝．(2)并集：A∪B＝．(3)补集：＝．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝，A∪＝，A∪B＝.(2)A∩A＝，A∩＝，A∩B＝.(3)A∩()＝，A∪(

2、)＝.(4)A∩B＝A，A∪B＝A.4．四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5．充分条件与必要条件(1)如果，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果，则称p是q的充分必要条件．6．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”，“且”，“非”用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作；用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作；对一个命题p

3、的否定，就得到一个新命题，记作．(2)命题p∧q，p∨q及p真假可以用下表来判定.pqp∧qp∨qp真真真假假真假假7.全称量词与存在量词(1)全称命题p：，它的否定p：；(2)存在性命题p：，它的否定p：．注:常见量词的否定原词＝><是都是至少有一个至多有一个否定词≠≤≥不是不都是一个也没有至少有两个原词至多有n个所有的或且否定词至少有n＋1个存在一个且或二、基础自测1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩()＝.2．(2010江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{}，A∩B＝{3}，则实数的值为.3．下列命题：①“全等

4、三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题;其中真命题的序号是.4.命题“对的否定是.5.下列命题中所有真命题的序号是．①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件．6.(2010·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

5、a

6、＝5”的条件.7.给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>0”的一个充分而不必要条件的是．8.已知不等式

7、x－m

8、<1成立的充分不必要条件是

9、分类突破题型一　集合的运算例1已知全集U＝R，A＝{x

10、－4≤x<2}，B＝{x

11、－1

12、0<

13、x<2}，集合N＝{x

14、x≥1}，则集合M∩()＝.2．已知集合A＝{－1，0,4}，集合B＝{x

15、，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是.3.已知集合A＝{x

16、x≤1}，B＝{x

17、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是．4．已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠，则实数a的取值范围是．5.给定下列六个命题：①若a

18、(填序号)6.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0∈R，

19、x0－1

20、>0.7.若命题“x∈R,”为假命题，则实数a的取值范围．8.下列有关命题的说法错误的是．(填序号)①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②“x＝1”是“”的充分不必要条件；③若命题p：x∈R，tanx＝1；命题q：x∈R，.则命题“p∧q”是假命题；④已知直线：ax＋3y－1＝0，：x＋by＋1＝0，则的充要条件是；