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《专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语（新课标版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、◆专题一 高考客观题常考知识第1讲 集合与常用逻辑用语考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ集合中元素的三个特性、集合间的基本关系与集合的基本运算111111四种命题及其相互关系、充分条件与必要条件简单的逻辑联结词与量词93真题导航1.(2015新课标全国卷Ⅱ,理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x
2、(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于()(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}解析:因为B={x
3、(x-1)(x+2)<0}={x
4、-25、,A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故选A.AB3.(2012新课标全国卷,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
6、x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3(B)6(C)8(D)10DC解析:根据特称命题的否定为全称命题,知﹁p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.B备考指要1.怎么考(1)高考对集合的考查主要是集合的含义、集合间的关系和集合的基本运算,多与不等式的解集交汇,有时也考查离散数集,难度不大,多以选择题的形式出现.(2)高考对常用逻辑用语的考查主要是含有量词的命题真假判断以及含有量词的命题的
7、否定,多与函数、不等式及立体几何中的线面位置关系等知识相结合,而对四种命题及其相互关系、充分必要条件很少考查,题型多为选择题,难度不大.2.怎么办(1)高考对集合的考查以集合的基本运算为主要考查对象,试题难度不大,但涉及的知识面较广,要求具备数形结合、分类讨论、正难则反的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题.(2)高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断、命题真假的判断这两类问题为主,对含有量词的命题的否定也是值得关注的一个考点.该部分试题难度也不大,复习备考时应加强对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定等知识的理解与掌握.核
8、心整合1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为,真子集数为,非空真子集数为.(3)集合的基本运算①交集:A∩B={x
9、x∈A,且x∈B}.②并集:A∪B={x
10、x∈A,或x∈B}.③补集:∁UA={x
11、x∈U,且x∉A}.重要结论:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔B⊆A.互异性2n2n-12n-22.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题
12、,它们的真假性没有关系.相同温馨提示遇到复杂问题正面解决困难时,采用转化为反面情况处理.3.充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的条件,q是p的条件;若p⇔q,则p,q互为条件.充分必要充要温馨提示在判断充分、必要条件时,务必弄清楚问题的设问方式,区分“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”两种说法.4.简单的逻辑联结词(1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;﹁p和p为真假对立的命题.(2)命题p∨q的否定是(﹁p)∧(﹁q);命题p∧q的否定是(﹁p)∨(﹁q).5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈
13、M,p(x).它的否定﹁p:.(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定﹁p:.∃x0∈M,﹁p(x0)温馨提示(1)在对全称命题和特称命题进行否定时,不要忽视对量词的改变.(2)分清命题的否定和否命题的区别,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.∀x∈M,﹁p(x)热点精讲热点一集合的概念、关系及运算【例1】(1)(2015东北三省四城市(哈尔滨、长春、沈阳、大连)联考)已知集合A={x
14、-1≤x≤1},B={x
15、x2-2x≤0},则A∩B等于()(A)[-1,0](B)[-1,2](C)[0,1](D)(-∞,1]∪[2,
16、+∞)(2)已知A={x
17、x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B等于()(A){-2,-1}(B){-2}(C){-1,0,1}(D){0,1}(3)已知集合A={x
18、x2-3x+2=0,x∈R},B={x
19、020、x>-1}知∁RA={x
21、x≤-1},所以(∁RA)∩B={-2,-1}.故选A.(3)因为A={x
22、x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},B={x
23、024、条件的集合C有{1,2}
