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《第1讲集合与常用逻辑用语 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新华教育培训中心高中数学 集合与常用逻辑用语热点一 集合的关系及运算例1 (1),已知集合A={x
2、x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=________.(2)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)
3、x,y,z∈X,且三条件x4、x,y,w)∉S. (1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z5、16、x∈A,y∈A}中元素的个数是________.热点二 四种命题与充要条件例2 (1)设a,b∈R,则“a>b”是“a7、a8、>b9、b10、”的________条件.(2)下列叙述中正确的是________.①若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”;②若a,b,c∈R,则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”;③命题“对任意x∈R,有x2≥0”的11、否定是“存在x∈R,有x2≥0”;④l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β. (1)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是________.(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)热点三 逻辑联结词、量词例3 (1)已知命题p:∃x∈R,x-2>lgx,命题q:∀x∈R,sinx12、假命题(2)已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_________________________________________________________________. (1)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列命题中正确的是________.①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:13、“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.练习题1.设全集U={x∈N14、x≥2},集合A={x∈N15、x2≥5},则∁UA=________.2.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是________.①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3.已知集合A={x16、y=lg(x-x2)},B={x17、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________.4.已知下列命题:①命题“∃x∈R18、,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈p)∧(綈q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是________.5.已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.6.设集合M={x19、x≥0,x∈R},N={x20、x2<1,x∈R},则M∩N=________.7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)21、x22、∈A,y∈A,x+y∈B},则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________.8.设全集U为整数集,集合A={x∈N23、y=},B={x∈Z24、-10”是“logam>0”的________条件.10.已知命题p:∃x∈(0,),使得cosx≤x,则该命题的否定是________.11.在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的________条25、件.12.已知全集为R,集合A=,B=,则A∩∁RB=________.13.已知集合A={(x,y)26、x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)27、y=x2+1,x,y∈R}
4、x,y,w)∉S. (1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z
5、16、x∈A,y∈A}中元素的个数是________.热点二 四种命题与充要条件例2 (1)设a,b∈R,则“a>b”是“a7、a8、>b9、b10、”的________条件.(2)下列叙述中正确的是________.①若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”;②若a,b,c∈R,则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”;③命题“对任意x∈R,有x2≥0”的11、否定是“存在x∈R,有x2≥0”;④l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β. (1)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是________.(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)热点三 逻辑联结词、量词例3 (1)已知命题p:∃x∈R,x-2>lgx,命题q:∀x∈R,sinx12、假命题(2)已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_________________________________________________________________. (1)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列命题中正确的是________.①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:13、“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.练习题1.设全集U={x∈N14、x≥2},集合A={x∈N15、x2≥5},则∁UA=________.2.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是________.①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3.已知集合A={x16、y=lg(x-x2)},B={x17、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________.4.已知下列命题:①命题“∃x∈R18、,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈p)∧(綈q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是________.5.已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.6.设集合M={x19、x≥0,x∈R},N={x20、x2<1,x∈R},则M∩N=________.7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)21、x22、∈A,y∈A,x+y∈B},则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________.8.设全集U为整数集,集合A={x∈N23、y=},B={x∈Z24、-10”是“logam>0”的________条件.10.已知命题p:∃x∈(0,),使得cosx≤x,则该命题的否定是________.11.在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的________条25、件.12.已知全集为R,集合A=,B=,则A∩∁RB=________.13.已知集合A={(x,y)26、x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)27、y=x2+1,x,y∈R}
6、x∈A,y∈A}中元素的个数是________.热点二 四种命题与充要条件例2 (1)设a,b∈R,则“a>b”是“a
7、a
8、>b
9、b
10、”的________条件.(2)下列叙述中正确的是________.①若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”;②若a,b,c∈R,则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”;③命题“对任意x∈R,有x2≥0”的
11、否定是“存在x∈R,有x2≥0”;④l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β. (1)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是________.(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)热点三 逻辑联结词、量词例3 (1)已知命题p:∃x∈R,x-2>lgx,命题q:∀x∈R,sinx12、假命题(2)已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_________________________________________________________________. (1)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列命题中正确的是________.①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:13、“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.练习题1.设全集U={x∈N14、x≥2},集合A={x∈N15、x2≥5},则∁UA=________.2.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是________.①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3.已知集合A={x16、y=lg(x-x2)},B={x17、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________.4.已知下列命题:①命题“∃x∈R18、,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈p)∧(綈q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是________.5.已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.6.设集合M={x19、x≥0,x∈R},N={x20、x2<1,x∈R},则M∩N=________.7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)21、x22、∈A,y∈A,x+y∈B},则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________.8.设全集U为整数集,集合A={x∈N23、y=},B={x∈Z24、-10”是“logam>0”的________条件.10.已知命题p:∃x∈(0,),使得cosx≤x,则该命题的否定是________.11.在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的________条25、件.12.已知全集为R,集合A=,B=,则A∩∁RB=________.13.已知集合A={(x,y)26、x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)27、y=x2+1,x,y∈R}
12、假命题(2)已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_________________________________________________________________. (1)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列命题中正确的是________.①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:
13、“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.练习题1.设全集U={x∈N
14、x≥2},集合A={x∈N
15、x2≥5},则∁UA=________.2.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是________.①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3.已知集合A={x
16、y=lg(x-x2)},B={x
17、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________.4.已知下列命题:①命题“∃x∈R
18、,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈p)∧(綈q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是________.5.已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.6.设集合M={x
19、x≥0,x∈R},N={x
20、x2<1,x∈R},则M∩N=________.7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)
21、x
22、∈A,y∈A,x+y∈B},则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________.8.设全集U为整数集,集合A={x∈N
23、y=},B={x∈Z
24、-10”是“logam>0”的________条件.10.已知命题p:∃x∈(0,),使得cosx≤x,则该命题的否定是________.11.在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的________条
25、件.12.已知全集为R,集合A=,B=,则A∩∁RB=________.13.已知集合A={(x,y)
26、x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)
27、y=x2+1,x,y∈R}
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