高考数学二轮复习 专题六第4讲推理证明、算法初步、复数课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．(·温州模拟)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－解析：∵＝＝－i，∴Im()＝－.答案：D2．(·宁波模拟)右图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　)A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x解析：依题意得，当x≤－2时，y＝ln(－x)，因此①处应填y＝ln(－x)；当－2＜x≤3时，

2、y＝0，因此③处应填y＝0；当x>3时，y＝2x，因此②处应填y＝2x.答案：B3．(·新课标卷)复数＝(　　)A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析：＝＝－2＋i.答案：C4．如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　)A．9　　　　　　B．3C.D.解析：依题意得，执行完第1次循环后，x＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x＝0＋3＝3>0

3、.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是.答案：C二、填空题5．(·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－

4、1)26．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.下面计算验证．假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AO⊥ED于O，则OD＝ED＝×＝，又在Rt△AOD中，AO＝＝＝，则V正四面体ABCD＝S△BCD·AO＝××＝；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体A′B′C′D′

5、＝.∴V正四面体ABCD∶V正四面体A′B′C′D′＝＝.答案：1∶87．(·皖南八校联考)如图，是一程序框图，则输出结果为________．解析：结合题中的程序框图可知，该程序框图实际是计算数列{}的前10项和，注意到＝－，因此数列{}的前10项和等于(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，即输出结果是.答案：三、解答题8．已知复数z1＝i(1－i)3.(1)设复数ω＝1－i，求；(2)当复数z满足＝1时，求的最大值．解：(1)z1＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∵ω＝1－i＝2＋i，∴＝.(2)设z＝

6、a＋bi(a，b∈R)，∵＝1，∴a2＋b2＝1.＝＝，令a＝cosθ，b＝sinθ，上式＝＝，∴max＝＝2＋1.9．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数．解：记f(x)＝，则有f(2)＝＝－1，f[f(2)]＝f(－1)＝，f()＝＝2，依题意得题中所给的程序框图中输出的结果是数列2，－1，，2，－1，，…(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2011项，由于＝3×670＋1，因此a＝2，二项式(a－)6，即(2－)6的展开式的通项是C·(2)6－r·(－)r＝C

7、·26－r·(－1)r·x3－r.令3－r＝2得r＝1.所以，二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是C·26－1·(－1)1＝－192.10．[理]在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：＋＋…＋<.解：(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4

8、＝4＝25.猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上面可得结论成立．②假设当n＝k时，结论成立，即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝(k＋2)2.所以当n＝k＋1时，结论也成立．由①②可知，an＝n(n＋1