专题六 第4讲 算法初步、复数

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1、第4讲　算法初步、复数自主学习导引真题感悟1．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是A．－1B.C.D．4解析　根据程序框图的要求一步一步的计算判断．因为S＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝，i＝3＜9；S＝，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝，i＝7＜9；S＝，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，输出S＝4.答案　D2．(2012·辽宁)复数＝A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i解析　根据复数的除法运算对已知式子化简．＝＝－i.答案　A考题分析高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题

2、；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题．网络构建高频考点突破考点一：计算程序框图的输出结果【例1】(2012·西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④[审题导引]　首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意义选择输出的函数．[规范解答]　易知函数①②③都没有零点，只有函数④f(x)＝x－x－1存在零点x＝±1.故选D.[答案]　D【规律总结】程序框图问题的解

3、法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．【变式训练】1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.B.C.D.解析　第一次运行S＝，k＝3；第二次运行S＝＋，k＝5；第三次运行S＝＋＋，k＝7；第四次运行S＝＋＋＋，k＝9；第五次运行S＝＋＋＋＋，k＝11.循环结束．故输出结果是S＝＝.答案　B考点二：判断程序框图中的条件【例2】若如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为__

4、______．[审题导引]　因为题干给出的数值不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以根据S的意义，进行整体求解．[规范解答]　解法一　(逐次计算)第一次循环：n＝1，S＝0，而输出的S是126，显然不能直接输出，故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2；第二次循环：n＝2，S＝2≠126，所以继续运算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3；第三次循环：n＝3，S＝6≠126，所以继续运算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4；第四次循环：n＝4，S＝14≠126，所以继续运算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5；第五次循环：n＝5，S＝30≠126，所以继续运算，故有S＝30＋25＝62，

5、n＝5＋1＝6；第六次循环：n＝6，S＝62≠126，所以继续运算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7.此时S＝126，恰好是输出的结果，所以循环结束，而对应的n＝7，即n＝7时要输出S，所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6.解法二　(整体功能)由程序框图，可知该程序框图输出的S是数列{2n}的前n项的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比数列的前n项和公式，可得S＝＝2n＋1－2，该题实质上就是解方程S＝126，故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6，即该数列的前6项和等于126，但在运算完S后，n变为n＋1，故最后得到n＝7.所以判断框内的条件是n≤6

6、或n＜7，故填n≤6.[答案]　n≤6【规律总结】判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．[易错提示]　解此类题目，易犯的错误有：(1)在循环结构中，对循环次数确定有误；(2)在循环结构中，对判断条件不能正确确定．【变式训练】2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是A．i＞2011?B．i＞2012?C．i＞201

7、3?D．i＞2014?解析　这是一个计算＋＋＋…＋＝1－＝的程序，根据题意，该程序计算到i＝2012时结束，此时i＋1＝2013，故判断框要保证此时终止程序，故填i＞2012?答案　B考点三：复数【例3】(1)(2012·西城二模)已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________.(2)(2012·济南模拟)复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象