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《2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题六 第4讲 推理与证明、算法初步、复数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题六第4讲推理与证明、算法初步、复数复数一、基础知识要记牢(1)复数的模:复数z=a+bi的模
2、z
3、=.(2)复数相等的充要条件:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0(a,b∈R).(3)复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简.二、经典例题领悟好[例1] (1)(2013·安徽高考)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )A.-3 B.-1C.1D.3(2)
4、(2013·陕西高考)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若
5、z1-z2
6、=0,则1=2B.若z1=2,则1=z2C.若
7、z1
8、=
9、z2
10、,则z1·1=z2·2D.若
11、z1
12、=
13、z2
14、,则z=z[解析] (1)因为a-=a-=a-=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3.(2)A,
15、z1-z2
16、=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;B,z1=2⇒1=2=z2,真命题;C,
17、z1
18、=
19、z2
20、⇒
21、z1
22、2=
23、z2
24、2⇒z1·1=z2·2,真命题;D,当
25、z1
26、=
27、z2
28、时,可取z1=1,z2=
29、i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.[答案] (1)D (2)D三、预测押题不能少1.(1)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则
30、(1-z)·
31、=( )A.B.2C.D.1解析:选A 依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,
32、(1-z)·
33、=
34、-3+i
35、==.(2)已知i是虚数单位,z=1+i,为z的共轭复数,则复数在复平面上对应的点的坐标为________.解析:z=1+i,则====-1+i,则复数在复平面上对应的点的坐标为(-1,1).答案:(-1,1)合情推理一、基础知识要记牢(1)类
36、比推理的一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或一致性;②用一类事物的性质推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论.(2)归纳推理的一般步骤:①通过观察个别事物发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.一般情况下,归纳的个别事物越多,越具有代表性,推广的一般性结论也就越可靠.二、经典例题领悟好[例2] (2013·陕西高考)观察下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,……照此规律,第n个等式可为________.[解析] 12=1,12-22=-(1+2),1
37、2-22+32=1+2+3,12-22+32-42=-(1+2+3+4),……12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+…+n)=(-1)n+1.[答案] 12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.(3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.三、预测押题不能少2.(1)
38、21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,24×1×3×5×7=5×6×7×8,….依此类推,第n个等式为__________________________.解析:由归纳推理可知,第n个等式为2n×1×3×…×(2n-1)=(n+1)×(n+2)×…×2n.答案:2n×1×3×…×(2n-1)=(n+1)×(n+2)×…×2n(2)对于命题:若O是线段AB上一点,则有
39、
40、·+
41、
42、·=0.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,则有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0,将它类比到空间的情形应该是:若
43、O是四面体ABCD内一点,则有________.解析:将平面中的相关结论类比到空间,通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积,因此依题意可知:若O为四面体ABCD内一点,则有VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0.答案:VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0程序框图一、经典例题领悟好[例3] (2013·新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1+++…+B.1+++…+C.1+++…+D.1+++…+[解析] 当输入N=10时
44、,由于k=1,S=0,T=1,因此T==1,S=1,k=2,此时不满足k>10;当k=2时,T==,S=1+,k=3,此时不满足k>10;当k=3时,T==,S=1++,k=4,此时不满足k>10;当k=4