高考数学二轮复习 专题三第1讲等差数列、等比数列课下作业（浙江专版）

《高考数学二轮复习 专题三第1讲等差数列、等比数列课下作业（浙江专版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、选择题1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)A．1或－　　　　　　　　　B．1C．－D．－2解析：由数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2＝a1＋a1q.∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，解得q＝1或－.答案：A2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5B．7C．6D．4解析：(a1a2a3)×(a7a8a9)＝a＝50，a4a5a6＝a＝5.答案：A3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其

2、公差为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，∴两式相减，可得(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a10－a9)＝5d＝15，故d＝3.答案：C4．[理]已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　)A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数

3、列解析：对于选项A，若bn∥cn，可得(n＋1)an＝nan＋1，即＝＝＝…＝，∴an＝na1，∴数列{an}是等差数列．答案：A[文]设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3.∴d＝＝2.∴a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A二、填空题5．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________.解析：由已知a4＋a5＋a6＝

4、a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3，即a4＋a5＋a6＝21q3.由前三项的和为21，且a1＝3解得q＝2，故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.答案：1686．(·天津高考)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S0，则S10的值为________．解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则解得a1＝＝－2，∴S10＝10××(－2)＝110.答案：1107．[理]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19>0，S，且bn＝(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项是第____

5、____项．解析：依题意得S19＝＝19a10>0，S＝10(a1＋a10(a10＋a11)<0，即a10>0，a10＋a11<0，因此在数列{an}中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且

6、a10

7、<

8、a11

9、<

10、a12

11、，该数列是减数列．又bn＝＝(＋1)，当n≤10时，a1≥an>0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn>0；当11≤n≤19时，an<0，Sn>0，此时bn＝<0.因此在数列{bn}的前19项中，最大的项是第10项．答案：10[文]数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7＝616，则数列{an}的前n项和Sn的最大

12、值为________．解析：设公差为d，则可得∴a1＝40.∴an＝40－3(n－1)＝43－3n.令an<0，则n>14，∴{an}从第15项开始每项小于0，∴Sn的最大值为S14＝14×40＋×(－3)＝287.答案：287三、解答题8．(·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.

13、所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0.解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．9．(·杭州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则有解得所以an＝3n－2.(2)因为Sn＝[1＋(3n－2)]＝，所以bn